[NOI2015]品酒大会

题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都是“ 0 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

输出格式：

包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“ (i − 1)
相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似”
的酒，这两个数均为 0 。

输入输出样例

输入样例#1：
复制

10

ponoiiipoi

2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例#1： 复制

输入样例#2： 复制

12

abaabaabaaba

1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

输出样例#2： 复制

说明

【样例说明 1】

用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8 × 7 = 56 。

1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8 × 7 = 56 。

2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4 × 8 = 32 。

没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

问题转化为分别求LCP>=r的后缀的组数

lcp为L的一组对后面的L-1 L-2 L-3....也可以贡献

求出每个height

实际上对于每个(i,j)，他的lcp都应当统计

可以单独考虑每个height的贡献

L[i]表示最靠左的不大于它的位置

R[i]表示最靠右的大于它的位置(避免重复计算)

那么height[i]的贡献就是(i-L[i]+1)*(R[i]-i+1)

对于第二问，对左右取最大值相乘，再取最小值相乘，用ST表

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 using namespace std;

 typedef long long lol;

 lol ans[],sum[];

 int n,m;

 lol Min[][],Max[][],w[];

 int c[],x[],y[];

 int SA[],rank[],s[],h[],Log[];

 lol st[],L[],R[];

 char ch[];

 void radix_sort()

 {int i;

   for (i=;i<=m;i++)

     c[i]=;

   for (i=;i<=n;i++)

     c[x[y[i]]]++;

   for (i=;i<=m;i++)

     c[i]+=c[i-];

   for (i=n;i>=;i--)

     SA[c[x[y[i]]]--]=y[i];

 }

 void build_SA()

 {int i,j,k,p;

   for (i=;i<=n;i++)

     x[i]=s[i],y[i]=i;

   m=;

   radix_sort();

   for (k=;k<=n;k<<=)

     {

       p=;

       for (i=n-k+;i<=n;i++)

     y[++p]=i;

       for (i=;i<=n;i++)

     if (SA[i]>k) y[++p]=SA[i]-k;

       radix_sort();

       p=;swap(x,y);

       x[SA[]]=;

       for (i=;i<=n;i++)

     x[SA[i]]=((y[SA[i]]==y[SA[i-]])&&(y[SA[i]+k]==y[SA[i-]+k]))?p:++p;

       if (p>=n) break;

       m=p;

     }

   for (i=;i<=n;i++)

     rank[SA[i]]=i;

   int L=;

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       if (L>) L--;

       j=SA[rank[i]-];

       while (i+L<=n&&j+L<=n&&(s[j+L]==s[i+L])) L++;

       h[rank[i]]=L;

     }

 }

 lol rmq_max(int x,int y)

 {

   int L=Log[y-x+];

   return max(Max[x][L],Max[y-(<<L)+][L]);

 }

 lol rmq_min(int x,int y)

 {

   int L=Log[y-x+];

   return min(Min[x][L],Min[y-(<<L)+][L]);

 }

 int main()

 {lol i,j;

   int top;

   cin>>n;

   cin>>ch;

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       s[i]=(int)ch[i-];

     }

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       scanf("%lld",&w[i]);

     }

   build_SA();

   for (i=;i<=n;i++)

     Min[i][]=Max[i][]=w[SA[i]];

   for (j=;(<<j)<=n;j++)

     {

       for (i=;i<=n-(<<j)+;i++)

     {

       Max[i][j]=max(Max[i][j-],Max[i+(<<j-)][j-]);

       Min[i][j]=min(Min[i][j-],Min[i+(<<j-)][j-]);

     }

     }

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       while (top&&h[i]<=h[st[top]]) top--;

       if (top==) L[i]=;

       else L[i]=st[top]+;

       st[++top]=i;

     }

   Log[]=;

   for (i=;i<=n;i++)

     Log[i]=Log[i/]+;

   top=;

   for (i=n;i>=;i--)

     {

       while (top&&h[i]<h[st[top]]) top--;

       if (top==) R[i]=n;

       else R[i]=st[top]-;

       st[++top]=i;

     }

   for (i=;i<=n;i++)

     ans[i]=-2e18;

   for (i=;i<=n;i++)

     {

       sum[h[i]]+=1ll*(R[i]-i+)*(i-L[i]+);

       ans[h[i]]=max(ans[h[i]],rmq_max(L[i]-,i-)*rmq_max(i,R[i]));

       ans[h[i]]=max(ans[h[i]],rmq_min(L[i]-,i-)*rmq_min(i,R[i]));

     }

   for (i=n-;i>=;i--)

     {

       sum[i]+=sum[i+];

       ans[i]=max(ans[i],ans[i+]);

     }

   sum[]=(n-)*n/;

   for (i=;i<=n-;i++)

     printf("%lld %lld\n",sum[i],ans[i]==-2e18?:ans[i]);

 }