八数码问题+路径寻找问题+bfs(隐式图的判重操作)

Δ路径寻找问题可以归结为隐式图的遍历，它的任务是找到一条凑够初始状态到终止问题的最优路径，

而不是像回溯法那样找到一个符合某些要求的解。

八数码问题就是路径查找问题背景下的经典训练题目。

程序框架

• process()  初始化vis数组，初始化初始节点到目标节点的移动距离
• dfs()搜索到每一个节点，如果不是目标节点，对其依次扩展所有子节点，并判重，全部子节点搜索完全后，改变父节点；如果是目标节点成功返回
• 输出最少移动步数

input:

2 6 4 1 3 7 0 5 8

8 1 5 7 3 6 4 0 2

ouput:

31

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>  

#define MAXSIZE 1000000  

typedef int State[9];//s的素具类型是长度为100的数组，数组元素s[i]的数据类型是State是长度为10的数组，等同于定义了一个二维数组s[100]=iArr[100][9],数组元素师int
                     //int iarr[100][10]，arr的数据类型是长度为100的数组，数组元素师arr[i],arr[i]的数据类型是长度为10的数组，数组元素师int
State st[MAXSIZE];//状态数一定要多定义，否则一不小心就超了
State stEnd;
int iDist[MAXSIZE];  

int go[][2] =
{
    {-1,0},
    {1,0},
    {0,-1},
    {0,1}
};  

int iVis[362880],fact[9];//9!=362880，8!=40320,9*8!=9!共有这么多排序，然后我们寻找，我们初始化fact
void init()
{
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1 ; i < 9; i++)
    {
        fact[i] = fact[i-1]*i;
    }
}  

//bool isInsert(State state)
bool isInsert(int n)//去重，采用编码与解码机制，确保一个9维状态只能映射到一个数字，并且映射的数字最大值不能超过9!
{
    int iCode = 0;//编码值
    for(int i = 0 ; i < 9 ; i++)
    {
        int iCnt = 0;
        for(int j = i+1; j < 9;j++)
        {
            if(st[n][j] < st[n][i])//统计每个排列中，后面小于前面排列的数字个数
            {
                iCnt++;
            }
        }
        iCode += fact[8-i]*iCnt;
    }
    if(iVis[iCode])//如果已经访问过
    {
        return false;
    }
    else
    {
        iVis[iCode] = 1;
        return true;//同时完成赋值和返回值操作
    }
}  

int bfs()
{
    int iRear = 2,iFront = 1;
    init();//这里进行判重，对于树不需要判断重复。但是对于图需要判断
    while(iFront < iRear)
    {
        State& state = st[iFront];
        if(memcmp(stEnd,state,sizeof(state)) == 0)//判断是否找到的工作要放在开头
        {
            return iFront;
        }  

        int iZ,iX,iY;
        for(int i = 0 ; i < 9; i++)//确定0所在的位置
        {
            if(!state[i])
            {
                iZ = i;
                iX = iZ / 3;
                iY = iZ % 3;
                break;//凡是寻找类的问题，一旦找到，必须用break跳出
            }
        }
        //生成下一步位置
        int iNewZ,iNewX,iNewY;
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            iNewX = go[i][0] + iX;
            iNewY = go[i][1] + iY;
            iNewZ = iNewX*3 + iNewY;//确定0的新位置
            if(iNewX >= 0 && iNewX < 3 && iNewY >= 0 && iNewY < 3)//剪枝
            {
                State& newState = st[iRear];//这里应该从队尾提前将原来老的状态拷贝给新的状态，再将新状态中需要修改0元素的地方进行修改,需要用引用，为修改做准备
                memcpy(&newState,&state,sizeof(state));
                newState[iNewZ] = state[iZ];//新矩阵0元素的位置上放0元素
                newState[iZ] = state[iNewZ];//新矩阵原来放0元素的位置上现在放上新生成的0元素的坐标,这里必须用原来被交换元素的值替换
                iDist[iRear] = iDist[iFront] + 1;//更新移动的步数
            }
            if(isInsert(iRear))//修改队尾指针
            {
                iRear++;
            }
        }
        iFront++;//不管是否成功，修改队头
    }
    return -1;
}  

void process()
{
    //初始化队头和队尾元素
    for(int i = 0 ; i < 9;i++)
    {
        scanf("%d",&st[1][i]);
    }
    for(int j = 0 ; j < 9; j++)
    {
        scanf("%d",&stEnd[j]);
    }
    iDist[1] = 0;//设置第一步移动的距离为0
    memset(iVis,0,sizeof(iVis));//初始化访问内存块,就是这句话没加导致错误的
}  

int main(int argc,char* argv[])
{
    process();
    int iRes = bfs();//返回的是front的值，但不是移动次数，移动次数得用dist来计算，因为这里是宽度优先搜索，如果用front的值，那么中间尝试的节点也算了
    if(iRes > 0)
    {
        printf("%d\n",iDist[iRes]);
    }
    else
    {
        printf("-1\n");
    }
    system("pause");
    return 0;
}