一些 DP 思维题

最单纯的思维题就是想出来思路就会做，几乎没有实现难度的题。这种题 CF 与 Atcoder 比较多，这里集中记录一下。

对于 DP 而言，思维题只需要想出转移方程即可。

CF1174E Ehab and the Expected GCD Problem

这道题最重要的就是第一步的考虑。

发现无论怎么取，如果要满足最优性，从左往右的 \(\gcd\) 一定可以写成 \(2^x3^y\) 的形式。因为 \(5\) 大于 \(2\times 2\)。特别的，\(y\le 1\)，因为 \(3\times 3\) 大于 \(2\times 2\times 2\)。

然后就可以想到设 \(f_{i,j,k}\) 表示前 \(i\) 个数，当前 \(\gcd\) 为 \(2^j3^k\) 的方案数。

然后直接分类讨论，从 \(\gcd\) 除以 \(2\)，除以 \(3\) 以及不变三种情况分类讨论。这个东西是好想的。