树状数组&线段树

先是树状数组。

令这棵树的结点编号为C1，C2...Cn。令每个结点的值为这棵树的值的总和，那么容易发现：

C1 = A1

C2 = A1 + A2

C3 = A3

C4 = A1 + A2 + A3 + A4

C5 = A5

C6 = A5 + A6

C7 = A7

C8 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8

...

C16 = A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 + A7 + A8 + A9 + A10 + A11 + A12 + A13 + A14 + A15 + A16

这里有一个有趣的性质：

设节点编号为x，那么这个节点管辖的区间为2^k（其中k为x二进制末尾0的个数）个元素。因为这个区间最后一个元素必然为Ax，

所以很明显：Cn = A(n – 2^k + 1) + ... + An

算这个2^k有一个快捷的办法，定义一个函数如下即可：

int lowbit(int x){

return x&(x^(x–1));

}

利用机器补码特性，也可以写成：

int lowbit(int x){

return x&(-x);

}

以上来自百度百科。

函数x=x&(-x)是求x节点所管理的点个数；

衍生出两个函数：

①  x+=x&(-x)     ——x的父节点

②  x-=x&(-x)      ——x的下一个兄弟节点

   

 

修改函数：

因为修改一个函数，那么所有管辖他的点都要改变。

void updata(int x, int num)      //x为你要修改的数组的点，num为你要加上的数。

{

       while(x<=n)

      {

            d[x]+=num;

            x+=lowbit(x);   //求父节点的编号

       }

} 

 

 

求和函数，求1~x的和

int  getsum(int x)

{

      int   s=0;

      while(x>0)

       {

            s+=d[x];

            x-=x&(-x);    //下一个兄弟节点的编号

        }

        return s;

}