洛谷 P2312 & bzoj 3751 解方程 —— 取模
题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2312
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3751
10^10000 太大了,高精度也很难做,怎么办?
注意我们要求的是方程的值 = 0 的解,不妨在取模意义下做,因为真正使方程 = 0 的解在模意义下也是 0;
然后可以用秦九韶算法,O(n) 算每个枚举的答案;
避免出错要多对几个数取模,就像哈希时有多个模数一样;
据说模数大小在 2e4 左右比较好;
模数多了会 T,少了会错,最后取了5个才勉强过去;
考试时遇到这种题怎么估计...
代码如下:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- using namespace std;
- typedef long long ll;
- int const maxn=,maxm=1e6+;
- int n,m,a[][maxn],p[]={,,,,,};
- int pri[maxm],cnt,ans[maxm],c=;
- bool vis[maxm],fl[][];
- int main()
- {
- scanf("%d%d",&n,&m);
- for(int i=;i<=n;i++)
- {
- int f=; char ch=getchar();
- while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
- while(ch>=''&&ch<='')
- {
- for(int k=;k<=c;k++)
- a[k][i]=(a[k][i]*+ch-'')%p[k];
- ch=getchar();
- }
- for(int k=;k<=c;k++)a[k][i]=(a[k][i]*f+p[k])%p[k];//!
- }
- int cnt=;
- for(int k=;k<=c;k++)
- for(int x=;x<p[k]&&x<=m;x++)//
- {
- int ret=;
- for(int i=n;i>=;i--)ret=((ll)ret*x%p[k]+a[k][i])%p[k];
- if(ret)fl[k][x]=;
- }
- for(int i=;i<=m;i++)
- {
- bool flag=;
- for(int k=;k<=c;k++)if(fl[k][i%p[k]]){flag=; break;};
- if(!flag)ans[++cnt]=i;
- }
- printf("%d\n",cnt);
- for(int i=;i<=cnt;i++)printf("%d\n",ans[i]);
- return ;
- }
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