POJ 2888 Magic Bracelet ——Burnside引理

【题目分析】

同样是Burnside引理。但是有几种颜色是不能放在一起的。

所以DP就好了。

然后T掉

所以矩阵乘法就好了。

然后T掉

所以取模取的少一些，矩阵乘法里的取模尤其要注意，就可以了。

A掉

【代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define maxn 11
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxm 100005
const int md=9973;

int T,n,m,k,ni,ispr[maxm],pr[maxm],top=0,sum;

struct Matrix{
	int x[maxn][maxn];
	void init(){memset(x,0,sizeof x);}
	void clear(){F(i,1,m)F(j,1,m)x[i][j]=1;}
	void print()
	{
		F(i,1,m)
		{
			F(j,1,m) printf("%d ",x[i][j]);
			printf("\n");
		}
	}
}A,B,C,D;

Matrix operator * (const Matrix a,const Matrix b) {
	Matrix c;
	for (int i=1;i<maxn;++i)
		for (int j=1;j<maxn;++j)
		{
			c.x[i][j]=0;
			for (int k=1;k<maxn;++k)
				c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
			c.x[i][j]%=md;
		}
	return c;
}

void init()
{
	F(i,2,maxm-1)
	{
		if (!ispr[i]) pr[++top]=i;
		F(j,2,inf)
		{
			if (i*j>=maxm) break;
			ispr[i*j]=1;
		}
	}
}

int qpow(int a,int b)
{
	int ret=1;a%=md;
	while (b)
	{
		if (b&1) (ret*=a)%=md;
		(a*=a)%=md;
		b>>=1;
	}
	return ret;
}

int phi(int n)
{
	int ret=n;
	for (int i=1;pr[i]*pr[i]<=n&&i<=top;++i)
		if (n%pr[i]==0)
		{
			ret=ret-ret/pr[i];
			while (n%pr[i]==0) n/=pr[i];
		}
	if (n>1) ret=ret-ret/n;
	return ret%md;
}

int tak(int b)
{
	int ret=0;
	D.init();F(i,1,m)D.x[i][i]=1;
	C=B;
	while (b)
	{
		if (b&1) D=D*C;
		C=C*C;
		b>>=1;
	}
	F(i,1,m) ret+=D.x[i][i];
	return ret;
}

int main()
{
	init();
	scanf("%d",&T);
	while (T--)
	{
		sum=0;
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
		ni=qpow(n,md-2);
		B.init();
		B.clear();
		F(i,1,k)
		{
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			B.x[a][b]=B.x[b][a]=0;
		}
		for (int i=1;(ll)i*(ll)i<=(ll)n;++i)
		{
			if (n%i==0)
			{
				sum=(sum+tak(i)*phi(n/i))%md;
				if (i*i!=n)
					sum=(sum+tak(n/i)*phi(i))%md;
			}
		}
		printf("%d\n",(sum*ni)%md);
	}
}