CF 351A - Jeff and Rounding DP
http://codeforces.com/problemset/problem/351/C
题意:有2*n个浮点数a1,a2,a3...a2*n,把他们分成n队,对于每对<A,B>,对A做floor() 操作,对B 做ceil()操作。生成b1...b2*n, 求|(b1+b2+...+b2*n)-(a1+a2+a3...+a2*n)|的最小值。
对于每个数ai,对他们做floor()的cost是up()=ai-floor(ai) ,做ceil()的cost是down()=ceil(ai)-ai
设f[i][j]表示前i个节点有j个做ceil()操作(i-j个floor())的最优值
f[i][j]=min{f[i-1][j-1]+up(a[i]), 对ai做up()的代价
f[i-1][j]+down(a[i])} 对ai做down()的代价、
当i == j时注意f[i-1][j]不存在这种情况.
这里的min{}里面比较的是绝对值。、
临界值f[0][0]=0; f[0][1]=0;目标答案|f[2*n][n]|。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 2001
double min(double a,double b)
{
return fabs(a)>fabs(b)? b:a;
}
double up(double x)
{
return ceil(x)-x;
}
double down(double x)
{
return x-floor(x);
}
double a[*N+];
double f[*N+][N+];
int main()
{
int i,j,m,n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (i=;i <=*n; i++)
scanf("%lf",&a[i]);
f[][]=;
f[][]=;
double tmp;
for (i=;i<=*n; i++)
for (j=; j<= n && j<=i;j++)
{
tmp=;
if (i>j) tmp=f[i-][j]+down(a[i]);
if (j>)
tmp=min(tmp,f[i-][j-]-up(a[i]));
f[i][j]=tmp;
} printf("%0.3lf\n",fabs(f[*n][n]));
}
return ;
}
好吧,其实仔细看看就是一个背包。
我们可以把i 这个维度,在空间上优化点。跟0/1背包似的。
f[j]=min{f[j-1]+up(a[i]),f[j]+down(a[i])}
不过j循环得downto了,因为f[j-1]在迭代前,还应该是f[i-1][j-1]这个状态,而不是f[i][j-1]了。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 2001
//#define min(a,b) a>b?b:a
double min(double a,double b)
{
return fabs(a)>fabs(b)? b:a;
}
double up(double x)
{
return ceil(x)-x;
}
double down(double x)
{
return x-floor(x);
}
double a[*N+];
double f[N+];
int main()
{
int i,j,m,n;
while (scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for (i=;i <=*n; i++)
scanf("%lf",&a[i]);
f[]=; f[]=;
double tmp;
for (i=;i<=*n; i++)
for (j=min(i,n);j>=;j--)
{
tmp=;
if (i>j) tmp=f[j]+down(a[i]);
if (j>)
tmp=min(tmp,f[j-]-up(a[i]));
f[j]=tmp;
//f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+up(a[i]),f[i-1][j]+down(a[i]));
}
printf("%0.3lf\n",fabs(f[n]));
}
return ;
}
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