HDU 1081 DP找最大和的矩阵

题目大意:

在一个给定的大矩阵中找一个小型的矩阵，使这个矩阵中的元素和最大

可以先来看下面这个问题：

　　原来有做过在一个给定的数字序列中找一个最大和子序列，核心代码如下：

　　　

         int _max = num[];
         int sum = num[];
         int st = ;
         int la = ;
         int rec;
         for(int i =  ; i<k ; i++){
             if(sum < ){
                 rec = i;//记录起点
                 sum = ;
             }
             sum += num[i];
             if(sum > _max){
                 _max = sum;
                 st = rec;
                 la = i;
             }
         }

当然如果只是求最大值，可以不用st ， la，这是用来记录找到的序列的端点位置的

明显这个问题和找最大和矩阵有着共通点，这个找子序列可以看作是一维的，而找矩阵，矩阵上的点也是相互紧连的，那也就是可以看作是在二维的平面上找

这里需要把一维的转化为二维的是关键

我们可以假定把每一行看作单个的元素，知道每个元素的值，那我们就能够将n列，看作有n个这样的压缩元素，那我们就是在这n个元素中找最大值

（当然压缩列也是可以的，这里我的代码写的是压缩行）

我们需要找到所有情况，因为所求矩阵不一定端点就在大矩阵的两端，也可以是中间，这里N <= 100 , N表示边， 那么上面的点至少有101个 ， 所以我们

至少需要对每一行有101*101个这样的压缩情况，另外我们需要知道每一行压缩101*101种情况后的值那么至少要101*101*100的空间来保存

显然不太合理，当然我本人没试过，按理觉得也不会MLE

那么我们转化成用二维的sum[i][j]保存，表示第i行前j个数的和

那么比如我们得到第k行压缩第5个点和第99个点中间得到的大小为94的矩阵长度为一个元素

那么它的值就为 sum[k][99] - sum[k][5]

压缩好后就是简单的在线性时间内解决最大和子序列的问题了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>

 using namespace std;
 const int N = ;
 int num[N][N] , sum[N][N];

 int main()
 {
   //  freopen("a.in" , "r" , stdin);
     int n , maxn;
     while(~scanf("%d" , &n)){
         memset(sum ,  , sizeof(sum));

         for(int i =  ; i<n ; i++)
             for(int j =  ; j<n ; j++){
                 scanf("%d" , &num[i][j]);
                 sum[i][j+] = num[i][j] + sum[i][j];
             }

         maxn = ;
         for(int i =  ; i<=n ; i++)
             for(int j =  ; j<i ; j++)
             {
                 int suma = ;
                 for(int k =  ; k<n ; k++)//从第i行不断往下在i到j列找到某一段矩阵得到最大值
                 {
                     if(suma<)
                         suma = ;

                     suma += (sum[k][i] - sum[k][j]);
                     if(suma > maxn)
                         maxn = suma;
                 }
             }

         printf("%d\n" , maxn);
     }
     return ;
 }