bzoj3343 教主的魔法【分块入门】By cellur925

题意：维护一个数列，给出维护区间加法，询问区间内大于等于某个值的元素个数。

算法：分块。因为本题第二问显然可以用二分的思想，但是这貌似并不符合区间可加性，线段树好像就不好用了呢。所以本蒟蒻学习了分块。

这大概是本蒟蒻的第一题正式分块，思想是在hzwer学长的分块入门学的==。

什么是分块？我们维护数列（貌似树上也可以）信息时可以先采用分治的思想，把数列分成若干连续的块，维护信息可以统一在块上进行维护。假如有一个n元素的数列，根据均值不等式的数学知识（并不会证明），我们把每个块的大小设为根号n可以达到最右效果。但是显然有时根号n并不是整数==，没有关系，我们的数列上大部分都在整块上，只有小部分被遗弃的元素在不完整的块中。

我们进行区间操作时，把在整块中的元素进行整体操作，那些在不完整的块中的元素进行暴力操作。

总结来说，就是“大块维护，小段朴素”，这也是分块最基本的思想。

分块的复杂度（根号算法）虽然较其他数据结构可能略高了一些，却是打暴力的好方法，思维较简单，处理问题的范围更广，码量...可能略大（？）

回到本题的两个操作：

区间加法：对于一段区间，如果存在被整块覆盖的情况，直接在整块的加法标记上记录，不需在原序列上改动，查询时在加上加法标记；而在不完整的块中的元素，直接暴力修改。

查询大于等于X的元素个数：想一想如果数列是无序的，我们分的块就完全没用了。但是如果我们在预处理时以及修改时对每个整块进行排序，查询时调用lower_bound/手写二分查找，问题就能轻松得到解决。那些在不完整块中的元素，同理，暴力枚举统计。

综上，我们不难发现，使用分块算法需要或者只需要想的两个关键：

　　怎么维护整块？怎么维护不完整的块？

分块的更多代码实现细节：

　　（几乎每到分块题都要的）bl[i]记录i在第几个块

　　bl[i]*blo（blo=sqrt(n)）可以得出当前位置（块的右边界），在此基础上变形

　　右边界：取min,bl[l]*blo,n（防止越界）

Code

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>

 using namespace std;

 int n,Q,blo;
 int val[],bl[],addtag[];
 char opt[];
 vector<int>cnt[];

 void update(int x)
 {
     cnt[x].clear();
     for(int i=(x-)*blo+;i<=min(x*blo,n);i++)
         cnt[x].push_back(val[i]);
     sort(cnt[x].begin(),cnt[x].end());
 }

 void add(int l,int r,int p)
 {
     if(l==r) val[l]+=p;
     else
     {
         for(int i=l;i<=min(bl[l]*blo,r);i++)
         val[i]+=p;
         update(bl[l]);
         if(bl[l]!=bl[r])
         {
             for(int i=(bl[r]-)*blo+;i<=r;i++)
                 val[i]+=p;
             update(bl[r]);
         }
         for(int i=bl[l]+;i<=bl[r]-;i++)
             addtag[i]+=p;
     }
 }

 int query(int l,int r,int p)
 {
     int ans=;
     for(int i=l;i<=min(bl[l]*blo,r);i++)
         if(val[i]+addtag[bl[l]]>=p) ans++;
     if(bl[l]!=bl[r])
     {
         for(int i=(bl[r]-)*blo+;i<=r;i++)
             if(val[i]+addtag[bl[r]]>=p) ans++;
     }
     for(int i=bl[l]+;i<=bl[r]-;i++)
     {
         int tmp=p-addtag[i];
         int pos=lower_bound(cnt[i].begin(),cnt[i].end(),tmp)-cnt[i].begin();
            ans+=blo-pos;
 //          ans+=find(i,tmp);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&Q);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
     blo=sqrt(n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         bl[i]=(i-)/blo+;
         cnt[bl[i]].push_back(val[i]);
     }
     for(int i=;i<=bl[n];i++)
         sort(cnt[i].begin(),cnt[i].end());
     while(Q--)
     {
         scanf("%s",opt+);
         int x=,y=,z=;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         if(opt[]=='M')
             add(x,y,z);
         else if(opt[]=='A')
             printf("%d\n",query(x,y,z));
     }
     return ;
 }

代码纯享版

 // luogu-judger-enable-o2
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<vector>

 using namespace std;

 int n,Q,blo;
 int val[],bl[],addtag[];
 char opt[];
 vector<int>cnt[];

 void update(int x)//针对散块
 {//清空，重新读入
     cnt[x].clear();
     for(int i=(x-)*blo+;i<=min(x*blo,n);i++)
         cnt[x].push_back(val[i]);
     sort(cnt[x].begin(),cnt[x].end());
 }

 void add(int l,int r,int p)
 {
     if(l==r) val[l]+=p;
     else
     {
         for(int i=l;i<=min(bl[l]*blo,r);i++)
             val[i]+=p;//左散块
         update(bl[l]);//重新排序
         if(bl[l]!=bl[r])
         {//右散块
             for(int i=(bl[r]-)*blo+;i<=r;i++)
                 val[i]+=p;
             update(bl[r]);
         }
         //整块
         for(int i=bl[l]+;i<=bl[r]-;i++)
             addtag[i]+=p;
     }
 }

 int query(int l,int r,int p)
 {
     int ans=;
     //左半散块
     for(int i=l;i<=min(bl[l]*blo,r);i++)
         if(val[i]+addtag[bl[l]]>=p) ans++;
     if(bl[l]!=bl[r])// !
     {//右半散块
         for(int i=(bl[r]-)*blo+;i<=r;i++)
             if(val[i]+addtag[bl[r]]>=p) ans++;
     }
     for(int i=bl[l]+;i<=bl[r]-;i++)//整块
     {
         int tmp=p-addtag[i];//求>=p，则先把加法标记减去
         int pos=lower_bound(cnt[i].begin(),cnt[i].end(),tmp)-cnt[i].begin();
            ans+=blo-pos;//注意这句 精髓
 //          ans+=find(i,tmp);
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&Q);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);
     blo=sqrt(n);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         bl[i]=(i-)/blo+;
         cnt[bl[i]].push_back(val[i]);//记录每个块中元素
     }
     //对每个块中元素进行排序
     for(int i=;i<=bl[n];i++)
         sort(cnt[i].begin(),cnt[i].end());
     while(Q--)
     {
         scanf("%s",opt+);
         int x=,y=,z=;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
         if(opt[]=='M')
             add(x,y,z);
         else if(opt[]=='A')
             printf("%d\n",query(x,y,z));
     }
     return ;
 }

贴心注释版

然鹅不吸氧会T掉一个点，可能是我lowerbound常数的锅锅？讨论里有人说要用longlong结果我用了longlong只会带来无端的CE/WA/RE。

Just be cautious.