bzoj 1049: [HAOI2006]数字序列【dp+二分+瞎搞】

第一问明显就是用b[i]=a[i]-i来做最长不下降子序列

然后第二问，对于一对f[i]=f[j]+1的(i,j)，中间的数一定要改的，并且是等于b[i]或者b[j]，我不会证，然后因为是随机数据，所以直接枚举断点用前缀和更新答案即可

证明见http://ydcydcy1.blog.163.com/blog/static/216089040201392851210681/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=35005;
int n,m,a[N],mn[N],f[N],h[N],cnt;
long long g[N],s1[N],s2[N];
struct qwe
{
	int ne,to;
}e[N<<1];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
void add(int u,int v)
{
	cnt++;
	e[cnt].ne=h[u];
	e[cnt].to=v;
	h[u]=cnt;
}
int ef(int x)
{
	int l=1,r=m,ans=0;
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;
		if(mn[mid]<=x)
			l=mid+1,ans=mid;
		else
			r=mid-1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read()-i;
	a[++n]=1e9;
	memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
	mn[0]=-1e9;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int nw=ef(a[i]);
		f[i]=nw+1;
		m=max(m,f[i]);
		mn[nw+1]=min(mn[nw+1],a[i]);
	}
	for(int i=n;i>=0;i--)
	{
		add(f[i],i);
		g[i]=1e18;
	}
	g[0]=0;a[0]=-1e9;
	for(int x=1;x<=n;x++)
		for(int i=h[f[x]-1];i&&e[i].to<=x;i=e[i].ne)
			if(a[e[i].to]<=a[x])
			{
				for(int j=e[i].to;j<=x;j++)
					s1[j]=abs(a[e[i].to]-a[j]),s2[j]=abs(a[x]-a[j]);
				for(int j=e[i].to+1;j<=x;j++)
					s1[j]+=s1[j-1],s2[j]+=s2[j-1];
				for(int j=e[i].to;j<x;j++)
					g[x]=min(g[x],g[e[i].to]+s1[j]-s1[e[i].to]+s2[x]-s2[j]);
			}
	printf("%d\n%lld\n",n-f[n],g[n]);
	return 0;
}