【bzoj1049】[HAOI2006]数字序列

Description

现在我们有一个长度为n的整数序列A。但是它太不好看了，于是我们希望把它变成一个单调严格上升的序列。但是不希望改变过多的数，也不希望改变的幅度太大。

Input

第一行包含一个数n，接下来n个整数按顺序描述每一项的键值。

Output

第一行一个整数表示最少需要改变多少个数。第二行一个整数，表示在改变的数最少的情况下，每个数改变的绝对值之和的最小值。

Sample Input

4
5 2 3 5

Sample Output

1
4

HINT

【数据范围】

90%的数据n<=6000。

100%的数据n<=35000。

保证所有数列是随机的。

这是证明：

http://pan.baidu.com/share/link?uk=2651016602&shareid=1490516411

题解：

　　　　这道题目第一问是十分简单，但是我wrong了好久。

　　　　第二问是变化幅度。

　　　　对于第一问,因为a[i]-a[j]>=i-j

　　　　所以(a[i]-i)-(a[j]-j)>=0

　　　　所以可以设b[i]=a[i]-i

　　　　所以只需要b[i]-b[j]>=0即可

　　　　fz[i]表示当前这个点到i这个点为结尾的最大长度。

　　　　g[i]表示1-i之间的答案。

　　　　g[i]=min g[j]+w[j+1,i]，转移条件是fz[j]+1=fz[i]

　　　　有一个结论，在j-i中会有一个t，使得j--t都是b[j]，t+1--i都是b[i]，

　　　　然后就是暴力即可。

 #include<cstring>

 #include<cmath>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<vector>

 #define ll long long

 #define N 350007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch>''||ch<''){if (ch=='-') f=-;ch=getchar();}

     while(ch<=''&&ch>='')

     {

         x=(x<<)+(x<<)+ch-'';

         ch=getchar();

     }

     return x*f;

 }

 int n;

 ll g[N],s1[N],s2[N];

 int a[N],b[N],num,f[N],fz[N];

 vector<int>ve[N];

 void mid_find(int x,int i)

 {

     int l=,r=num;

     while(l<r)

     {

         int mid=(l+r)>>;

         if (f[mid]<=x) l=mid+;

         else r=mid;

     }

     if (f[r]<=x) f[++num]=x,fz[i]=num;

     else f[r]=x,fz[i]=r;

 }

 void solve_lis()

 {

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         b[i]=a[i]-i,g[i]=(1LL<<);

         mid_find(b[i],i);

         //fz[i]=num;

         ve[fz[i]].push_back(i);

     }

     printf("%d\n",n-fz[n]);

 }

 void solve()

 {

     b[]=-(<<);ve[].push_back();

     for (int i=;i<=n;i++)

     {

         for (int j=;j<ve[fz[i]-].size();j++)

         {

             int pst=ve[fz[i]-][j];

             if (b[pst]>b[i]) continue;

             for (int k=pst;k<=i;k++)

                 s1[k]=abs(b[k]-b[pst]),s2[k]=abs(b[k]-b[i]);

             for (int k=pst+;k<=i;k++)

                 s1[k]+=s1[k-],s2[k]+=s2[k-];

             for (int k=pst;k<i;k++)

                 g[i]=min(g[i],g[pst]+s1[k]-s1[pst]+s2[i]-s2[k]);

         }

     }

     printf("%lld",g[n]);

 }

 int main()

 {

     n=read();for (int i=;i<=n;i++) a[i]=read();a[++n]=(<<);

     solve_lis();

     solve();

 }