[luogu2286][HNOI2004]宠物收养场【平衡树】

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前言

这一篇题解并不是为了讲什么算法，只是总结一下平衡树在OI考试中的注意事项。

题意简化（给不想看题目的小伙伴们一点福利）

给你两堆数，每一次给你一个数，每一次在另外一堆数中找到这个数的前缀后继，删去前驱后继中较靠近的，得到了分数为两个数的差的绝对值。请你让这个分数最小。
（题意简化的应该不能在简化了吧qwq）

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做法1&&2&&3（非正常做法）

我们都知道，所有的平衡树的题目都可以用不定长数组vector和不允许重复元素的set或者是允许重复元素的muliset来实现。
这个东西在考场上是救命的，如果你剩下的时间不多了，那么是在不行就用以上的办法来偏分。
分析一下vector和set和muliset的优缺点。
不定长数组vector实现起来非常的简单，只要你熟悉指针和vector的正常操作。
但是vector很容易溢出，长度一大，很有可能就RE，那个时候想哭都没时间哭了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
vector<int>v;
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        int op=0,x=0;
        scanf("%d%d",&op,&x);
        if(op==1) v.insert(upper_bound(v.begin(),v.end(),x),x);
        else if(op==2) v.erase(lower_bound(v.begin(),v.end(),x));
        else if(op==3) printf("%d\n",lower_bound(v.begin(),v.end(),x)-v.begin()+1);
        else if(op==4) printf("%d\n",v[x-1]);
        else if(op==5) printf("%d\n",*--lower_bound(v.begin(),v.end(),x));
        else if(op==6) printf("%d\n",*upper_bound(v.begin(),v.end(),x));
    }
    return 0;
}

实现非常的简单，但是需要注意指针的变换。
但是这一道题目我们用vector，蒟蒻我用了差不多5s才跑出大的数据。（数据从LOJ上来的）
所以set和muliset可以更加快速的完成我们的任务。
set差别并不是太大，一个可以实现没有重复的，一个实现有重复的。
来自chhokmah的实测，set比muliset要快。
所以总结一下：

• vector好写，但是容易错，不推荐使用。
• set可以实现无重复，推荐使用。
• muliset可以实现有重复，推荐使用。

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做法4正常的平衡树

这里以treap为例。
简单介绍一下treap，treap是tree和heap的结合，每一次我们需要用自己给节点附加的rd值来维护平衡树的平衡性。
代码实现非常的简单，但是我打的比较冗长。
那么再回到这一道题目，如果我们只需要建立两个平衡树。（其实一棵就足够了，因为一棵有节点的时候另外一棵一定是没有节点的。）
每一次找前驱和后继，判断更加接近的那一个，更新答案，并删除前驱或者是后继。
如果树为空或者是己方的树有节点，那么就直接插入。

#include <bits/stdc++.h>
#define N 80005
#define mod 1000000
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
template <typename T>
inline void read(T &x) {
    x = 0; T fl = 1; char ch = 0;
    for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar())
        if (ch == '-') fl = -1;
    for (; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar())
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
    x *= fl;
}
struct Treap {
    int tot, rt;
    struct Node {
        int cnt, sz, rd, ch[2], val;
        void Init (int Val) { val = Val; ch[0] = ch[1] = 0; cnt = sz = 1; rd = rand() % 100; }
    } tr[N];
    Treap() { tot = 0; memset(tr, 0, sizeof(tr)); }
    void pushup (int nod) { tr[nod].sz = tr[tr[nod].ch[0]].sz + tr[tr[nod].ch[1]].sz + tr[nod].cnt; }
    void rotate(int &nod, int d) {
        int k = tr[nod].ch[d ^ 1]; tr[nod].ch[d ^ 1] = tr[k].ch[d]; tr[k].ch[d] = nod;
        pushup(nod); pushup(k); nod = k;
    }
    void ins(int &nod, int val) {
        if (!nod) nod = ++ tot, tr[nod].Init(val);
        else if (val == tr[nod].val) tr[nod].sz ++, tr[nod].cnt ++;
        else {
            int d = (val > tr[nod].val);
            ins(tr[nod].ch[d], val);
            if (tr[nod].rd < tr[tr[nod].ch[d]].rd) rotate(nod, d ^ 1);
            pushup(nod);
        }
    }
    void del(int &nod, int val) {
        if (!nod) return;
        if (val < tr[nod].val) del(tr[nod].ch[0], val);
        else if (val > tr[nod].val) del(tr[nod].ch[1], val);
        else {
            if (!tr[nod].ch[0] && !tr[nod].ch[1]) {tr[nod].sz --, tr[nod].cnt --; if (tr[nod].cnt == 0) nod = 0;}
            else if (tr[nod].ch[0] && !tr[nod].ch[1]) { rotate(nod, 1) ; del(tr[nod].ch[1], val);}
            else if (!tr[nod].ch[0] && tr[nod].ch[1]) { rotate(nod, 0); del(tr[nod].ch[0], val); }
            else {
                int d = tr[tr[nod].ch[0]].rd > tr[tr[nod].ch[1]].rd;
                rotate(nod, d); del(tr[nod].ch[d], val);
            }
        }
    }
    int pre(int nod, int val) {
        if (!nod) return -inf;
        if (tr[nod].val > val) return pre(tr[nod].ch[0], val);
        else return max(tr[nod].val , pre(tr[nod].ch[1], val));
    }
    int suc(int nod, int val) {
        if (!nod ) return inf;
        if (tr[nod].val < val) return suc(tr[nod].ch[1], val);
        else return min(tr[nod].val, suc(tr[nod].ch[0], val));
    }
}Pet, Cus;
int n;
ll ans = 0ll;
int main () {
    srand(19260817);
    read(n);
    while (n --) {
        int opt, x; read(opt); read(x);
        if (opt == 0) { // Pet
            if (Cus.rt == 0) Pet.ins(Pet.rt, x);
            else {
                int lst = Cus.pre(Cus.rt, x), nxt = Cus.suc(Cus.rt, x);
                if (abs(x - lst) <= abs(nxt - x))  { Cus.del(Cus.rt, lst); ans = (ans + 1ll * abs(x - lst)) % mod; }
                else { Cus.del(Cus.rt, nxt); ans = (ans + 1ll * abs(nxt - x)) % mod;}
            }
        }
        else { // Customer
            if (Pet.rt == 0) Cus.ins(Cus.rt, x);
            else {
                int lst = Pet.pre(Pet.rt, x), nxt = Pet.suc(Pet.rt, x);
                if (abs(x - lst) <= abs(nxt - x))  { Pet.del(Pet.rt, lst); ans = (ans + 1ll * abs(x - lst)) % mod; }
                else { Pet.del(Pet.rt, nxt); ans = (ans + 1ll * abs(nxt - x)) % mod;}
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", ans % mod);
    return 0;
}