清北学堂 清北-Day3-R2-打架 (fight)

题目描述

LYK有 \(n\) 个小朋友排成一排。第 \(i\) 个小朋友的战斗力是 $ a_i $，且他们的战斗力互不相同。

战斗力高的会打败战斗力低的。

LYK想恶搞这些小朋友们，具体地，它有 \(k\) 次操作。

第i次操作会有两个参数 \(l_i\) 和 \(r_i\) ，表示如果两个小朋友A，B的战斗力均在 \([l_i,r_i]\) 这段区间中，它们的打架结果会相反。即如果一开始A能赢B，则现在变成B能赢A。当然它们的打架结果可能在后来的操作中又被反过来。

LYK想知道，m次操作后，存在多少三元组(a,b,c)，其中a能赢b，b能赢c，c能赢a。注意这里(a,b,c)，(b,c,a)，(c,a,b)算同一种三元组。

输入

第一行两个数n,k。

第二行n个数表示 \(a_i\)。

接下来m行，每行两个数 \(l_i,r_i\)。

输出

一个数表示答案。

样例输入

3 2

1 2 3

1 2

2 3

样例输出

1

样例解释

进行过操作后，1能赢2,2能赢3，而3一开始就能赢1并且结果没被改变过，所以就存在1个符合条件的三元组。

数据范围

对于20%的数据 \(n,k \le 100\)

对于60%的数据 \(n,k \le 1000\)

对于另外10%的数据 $ k=0 $

对于100%的数据，$ 3 \le n \le 10^5，0 \le k \le 10^5，0 \le a_i,l_i,r_i \le 10^9，li \le ri $

呃.......这个题......你们先看一眼代码再决定要不要继续看吧 \(QwQ\)

这个题是标准的大毒瘤数据结构,在图上建线段树再从线段树上统计三元环

这就是一句话做法......

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#define pii std::pair<LL,LL>
#define mp std::make_pair
#define ls ( rt << 1 )
#define rs ( rt << 1 | 1 )
#define mid ( ( l + r ) >> 1 )
#define pushup(rt) t[rt].data = t[ls].data + t[rs].data
#define LL long long
#define noip2018RpINF return 0

using std::vector;

const int N = 1e5 + 5;

LL n,k,v[N],vic,ans,res,cnt = 1;
vector<pii>change,other;

struct tree{
	LL left,right;
	LL data,tag;
	LL lc,rc;
}t[(N<<2)];

inline LL read(){
    LL v = 0,c = 1;char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){
        if(ch == '-') c = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){
        v = v * 10 + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return v * c;
}

inline void build(LL rt,LL l,LL r){
	t[rt].left = l ; t[rt].right = r ; t[rt].tag = 0 ;//建树过程中统计节点信息
	if( l == r ) return ;//到达叶子节点
	build( ls , l , mid ) ; build( rs , mid + 1 , r );//向左右两棵子树递归
	pushup( rt ) ; return ;//合并子树信息
}

inline void pushdown(LL rt){
	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;
	if(t[rt].tag){
		t[ls].tag ^= 1;t[rs].tag ^= 1;//标记取反
		t[ls].data = mid - l + 1 - t[ls].data;//左区间取反
		t[rs].data = r - mid - t[rs].data;//右区间取反
	}
	t[rt].tag = 0;//标记回置
	return ;
}

inline void update(LL rt,LL ll,LL rr){
	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;//取出左右端点
	if(ll <= l && r <= rr){//到达的节点属于被更新区间
		t[rt].data = r - l + 1 - t[rt].data;//区间取反
		t[rt].tag ^= 1 ; return ;//打标记
	}
	pushdown(rt);//下传标记
	if(ll <= mid) update(ls,ll,rr);
	if(rr > mid) update(rs,ll,rr);
	pushup(rt) ; return ;//左右递归及合并子树信息
}

inline void query(LL rt,LL ll,LL rr,LL val){
	LL l = t[rt].left , r = t[rt].right ;//取出左右端点
	if(ll <= l && r <= rr){
		if(val == 1ll) res += t[rt].data ;//如果查询1的个数直接累加统计
		else res += ( r - l + 1 - t[rt].data ) ;//否则用区间长度减去1的个数
		return ;
	}
	pushdown(rt);//下传标记
	if(ll <= mid) query(ls,ll,rr,val);
	if(rr > mid) query(rs,ll,rr,val);
	return ;//左右递归及合并子树信息
}

int main(){
	n = read() ; k = read() ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) v[i] = read();
	std::sort(v + 1 , v + n + 1);
	for(int i = 1 ; i <= k ; ++ i ){
		LL l = read(),r = read();
		l = std::lower_bound(v + 1 , v + n + 1 ,l) - v ;
		r = std::upper_bound(v + 1 , v + n + 1 ,r) - v - 1;
		if( l > r ) continue;
		change.push_back( mp( l , r ) );
		other.push_back( mp( r , l ) );
	}
	build ( 1 , 1 , n ) ;
	std::sort(change.begin(),change.end());
	std::sort(other.begin(),other.end());
	ans = (LL) ( n * ( n - 1 ) * ( n - 2 ) ) / 6;
	for(int i = 1 , r = 0 , l = 0 ; i <= n ; ++ i ){
		while( l < change.size() && change[l].first == i ){update( 1 , change[l].first , change[l].second ) ; ++ l ;}
		vic = 0 ;
		if( i != 1 ) {res = 0 ; query( 1 , 1 , i - 1 ,0) ; vic += res;}
		if( i != n ) {res = 0 ; query( 1 , i + 1 , n ,1) ; vic += res;}
		ans -= ( ( vic * ( vic - 1 ) ) >> 1 ) ;
		while( r < other.size() && other[r].first == i){update( 1 , other[r].second , other[r].first ) ; ++ r ;}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	noip2018RpINF;
}