cogs 1199选课（树形dp 背包或多叉转二叉

http://cogs.pro:8080/cogs/problem/problem.php?pid=vQyiJkkPP

题意：给m门课，每门课在上完其先修课后才能上，要你从中选n门课使得总学分尽可能大。

思路：背包，没有先修课看成其先修课编号为0，求一个f[0][n]的背包，表示以0为根的树选n个结点的最大总权值，设x为根，y为x的孩子，对每个孩子，dfs(y),然后f[[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j])用每个孩子更新x，最后若x不是0，再用自己的权值更新自己。但背包好像不能记录路径。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 #define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int read(){
     int sum=,flag=;
     char c;
     for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-') flag=-;
     for(;c>=''&&c<='';c=getchar())sum=(sum<<)+(sum<<)+c-'';
     return sum*flag;
 }
 int n,m;
 int v[MAXN];
 vector<int>son[MAXN];
 int f[MAXN][MAXN];
 void init(){
     n=read();m=read();
     rep(i,,n){
         int y;
         y=read();v[i]=read();
         son[y].push_back(i);
     }
 }
 void DP(int x){
     f[x][]=;
     for(int i=;i<son[x].size();++i){
         int y=son[x][i];
         DP(y);
         dep(t,m,)
             dep(j,t,)
                 if(t>=j)
                     f[x][t]=max(f[x][t],f[x][t-j]+f[y][j]);
     }
     if(x!=) dep(t,m,) f[x][t]=f[x][t-]+v[x];
 }
 int main(){
     init();
     DP();
     printf("%d",f[][m]);
     return ;
 }

多叉转二叉，左孩子右兄弟。

若选根结点，f[i][j] = f[br[i][j]

若不选根结点，f[i][j] = f[ch[i]][k]+f[br[i]][j-1-k]+v[i]

递归寻找路径方法类似。

 #include<bits/stdc++.h>
 #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 #define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
 using namespace std;
 const int MAXN=;
 int read(){
     int sum=,flag=;
     char c;
     for(;c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-') flag=-;
     for(;c>=''&&c<='';c=getchar())sum=(sum<<)+(sum<<)+c-'';
     return sum*flag;
 }
 int n,m;
 int v[MAXN];
 int br[MAXN],ch[MAXN];
 bool ans[MAXN];
 int f[MAXN][MAXN];
 void init(){
     n=read();m=read();
     int x;
     rep(i,,n){
         x=read();
         v[i]=read();
         if(!x) x=n+;
         br[i]=ch[x];
         ch[x]=i;
     }
     memset(f,-,sizeof f);
 }
 void DP(int x,int y){
     if(f[x][y]>=) return;
     if(!x||!y) {f[x][y]=;return;}
     DP(br[x],y);
     rep(i,,y-){
         DP(br[x],i);
         DP(ch[x],y-i-);
         f[x][y]=max(f[x][y],max(f[br[x]][y],f[br[x]][i]+f[ch[x]][y-i-]+v[x]));
     }
 }
 void path(int x,int y){
     if(!x||!y) return;
     if(f[x][y]==f[br[x]][y]) path(br[x],y);
     else {
         rep(i,,y-){
             if(f[x][y]==f[br[x]][i]+f[ch[x]][y-i-]+v[x]){
                 path(br[x],i);
                 path(ch[x],y-i-);
                 ans[x]=;
                 return;
             }
         }
     }
 }
 int main(){
     init();
     DP(ch[n+],m);
     printf("%d\n",f[ch[n+]][m]);
     path(ch[n+],m);
     rep(i,,n) if(ans[i]) printf("%d\n",i);
     return ;
 }