CF803G - Periodic RMQ Problem 动态开点线段树或离线

题意

有一个长度为n × k （<=1E9）的数组，有区间修改和区间查询最小值的操作。

思路

由于数组过大，直接做显然不行。

有两种做法，可以用动态开点版本的线段树，或者离线搞（还没搞）（搞好了）。

注意只有1E5次操作，所以真正被更新到的区间并不多，最差单次新开2×log（1E9）。

对于新开的区间的最小值，可以这样计算，如果区间表示的值大于n，那就是原来长度为n的区间的最小值，小于n的话，在ST表中查询即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

#define debug(x) cerr<<#x << " := " << x << endl;

#define bug cerr<<"-----------------------"<<endl;

#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++ a)

typedef long long ll;

typedef long double ld;

typedef pair<int, int> pii;

typedef pair<ll, ll> pll;

template<class T> void _R(T &x) { cin >> x; }

void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }

void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }

void _R(double &x) { scanf("%lf", &x); }

void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }

void _R(char *x) { scanf("%s", x); }

void R() {}

template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }

template<typename T>

inline T read(T&x){

    x=;int f=;char ch=getchar();

    while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();

    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x=f?-x:x;

}

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9+;

/**********showtime************/

            const int maxn = 1e5+;

            int b[maxn];

            int st[maxn][], Log[maxn];

            void init_st(int n) {

                Log[] = -;

                for(int i=; i<=n; i++) {

                    Log[i] = Log[i>>] + ;

                    st[i][] = b[i];

                }

                for(int j=; (<<j) <= n; j++) {

                    for(int i=; i + (<<j) - <= n; i++) {

                        st[i][j] = min(st[i][j-], st[i+ (<<(j-))][j-]);

                    }

                }

            }

            int rmq_st(int L, int R) {

                int k = Log[R - L + ];

                return min(st[L][k], st[R-(<<k)+][k]);

            }

            int n,k;

            int getmin(int le, int ri) {

                if(ri - le +  >= n) return rmq_st(, n);

                int L = le % n; if(L == ) L = n;

                int R = ri % n; if(R == ) R = n;

                if(L <= R) return rmq_st(L, R);

                return min(rmq_st(L, n), rmq_st(, R));

            }

            struct Node{

                int le, ri;

                int lc,rc;

                int val, tag;

            } tree[maxn * ];

            int tot = ;

            int newNode(int le, int ri) {

                tot++;

                tree[tot].le = le;

                tree[tot].ri = ri;

                tree[tot].lc =  tree[tot].rc = ;

                tree[tot].val = getmin(le, ri);

                tree[tot].tag = ;

                return tot;

            }

            void pushdown(int rt) {

                tree[tree[rt].lc].val = tree[tree[rt].lc].tag = tree[rt].tag;

                tree[tree[rt].rc].val = tree[tree[rt].rc].tag = tree[rt].tag;

                tree[rt].tag = ;

            }

            void update(int L, int R, int b, int rt) {

                if(L<=tree[rt].le && tree[rt].ri <= R) {

                    tree[rt].val = tree[rt].tag = b;

                    return;

                }

                int mid = (tree[rt].le + tree[rt].ri) >> ;

                if(tree[rt].lc == ) tree[rt].lc = newNode(tree[rt].le, mid);

                if(tree[rt].rc == ) tree[rt].rc = newNode(mid+, tree[rt].ri);

                if(tree[rt].tag) pushdown(rt);

                if(mid >= L) update(L, R, b, tree[rt].lc);

                if(mid < R) update(L, R, b, tree[rt].rc);

                tree[rt].val = min(tree[tree[rt].lc].val, tree[tree[rt].rc].val);

            }

            int query(int L, int R, int rt) {

                if(L <= tree[rt].le && tree[rt].ri <= R) {

                    return tree[rt].val;

                }

                int mid = (tree[rt].le + tree[rt].ri) >> ;

                if(tree[rt].lc == ) tree[rt].lc = newNode(tree[rt].le, mid);

                if(tree[rt].rc == ) tree[rt].rc = newNode(mid+, tree[rt].ri);

                if(tree[rt].tag) pushdown(rt);

                int res = inf;

                if(mid >= L) res = min(res, query(L, R, tree[rt].lc));

                if(mid < R) res = min(res, query(L, R, tree[rt].rc));

                tree[rt].val = min(tree[tree[rt].lc].val, tree[tree[rt].rc].val);

                return res;

            }

int main(){

            scanf("%d%d", &n, &k);

            for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);

            init_st(n);

            int q;  scanf("%d", &q);

            newNode(, n * k);

            while(q--) {

                int op;

                scanf("%d", &op);

                if(op == ) {

                    int le,ri,x;

                    scanf("%d%d%d", &le, &ri, &x);

                    update(le, ri, x, );

                }

                else {

                    int le, ri;

                    scanf("%d%d", &le, &ri);

                    printf("%d\n", query(le, ri, ));

                }

            }

            return ;

}

离线的话，我们可以记录下所有被问到的点，然后我们可以压缩原来长度为1E9的数组：问到的点保持不变，而相邻两点之间的区间压缩成一个点，保存这段区间的最小值即可。

#include <iostream>

#include <vector>

#include <queue>

#include <algorithm>

using namespace std;

#define pb push_back

#define fi first

#define se second

#define debug(x) cerr<<#x << " := " << x << endl;

#define bug cerr<<"-----------------------"<<endl;

#define FOR(a, b, c) for(int a = b; a <= c; ++ a)

typedef long long ll;

typedef long double ld;

typedef pair<int, int> pii;

typedef pair<ll, ll> pll;

template<class T> void _R(T &x) { cin >> x; }

void _R(int &x) { scanf("%d", &x); }

void _R(ll &x) { scanf("%lld", &x); }

void _R(double &x) { scanf("%lf", &x); }

void _R(char &x) { scanf(" %c", &x); }

void _R(char *x) { scanf("%s", x); }

void R() {}

template<class T, class... U> void R(T &head, U &... tail) { _R(head); R(tail...); }

template<typename T>

inline T read(T&x){

    x=;int f=;char ch=getchar();

    while (ch<''||ch>'') f|=(ch=='-'),ch=getchar();

    while (ch>=''&&ch<='') x=x*+ch-'',ch=getchar();

    return x=f?-x:x;

}

const int inf = 0x3f3f3f3f;

const int mod = 1e9+;

/**********showtime************/

            const int maxn = 1e5+;

            int b[maxn];

            struct Query{

                int op;

                int le,ri;

                int x;

            } ask[maxn];

            vector<int>v, nv,node;

            int n,k;

            int st[maxn][];

            int Log[maxn];

            void init_st(int n){

                Log[] = -;

                for(int i = ; i<=n; i++) {

                    st[i][] = b[i];

                    Log[i] = Log[i>>] + ;

                }

                for(int j=; (<<j) <= n; j++) {

                    for(int i=; i + ( << j) - <= n; i ++) {

                        st[i][j] = min(st[i][j-], st[i + (<<(j-)) ][j-]);

                    }

                }

            }

            int get(int L, int R) {

                int k = Log[R - L + ];

                return min(st[L][k], st[R-(<<k)+][k]);

            }

            int getmin(int le, int ri) {

                if(ri - le + >= n)

                    return get(, n);

                int l = le % n; if(!l) l = n;

                int r = ri % n; if(!r) r = n;

                if(l <= r) return get(l, r);

                return min(get(l, n), get(, r));

            }

            int getid(int val) {

                return lower_bound(nv.begin(), nv.end(), val) - nv.begin() + ;

            }

            int mn[maxn*],lazy[maxn * ];

            void build(int le, int ri, int rt) {

                if(le == ri) {

                    mn[rt] = node[le-];

                    return;

                }

                int mid = (le + ri) >> ;

                build(le, mid, rt<<);

                build(mid+, ri, rt<<|);

                mn[rt] = min(mn[rt<<], mn[rt<<|]);

            }

            void pushdown(int rt) {

                mn[rt<<] = mn[rt<<|] = lazy[rt];

                lazy[rt<<] = lazy[rt<<|] = lazy[rt];

                lazy[rt] = ;

            }

            void update(int L, int R,int x, int le, int ri, int rt) {

                if(le >= L && ri <= R){

                    lazy[rt] = x;

                    mn[rt] = x;

                    return ;

                }

                if(lazy[rt]) pushdown(rt);

                int mid = (le + ri) >> ;

                if(mid >= L) update(L, R, x, le, mid, rt<<);

                if(mid < R) update(L, R, x, mid+, ri, rt<<|);

                mn[rt] = min(mn[rt<<], mn[rt<<|]);

            }

            int query(int L, int R,int le, int ri, int rt) {

                if(le >= L && ri <= R) {

                    return mn[rt];

                }

                if(lazy[rt]) pushdown(rt);

                int mid = (le + ri) >> ;

                int res = inf;

                if(mid >= L) res = min(res, query(L, R, le, mid, rt<<));

                if(mid < R) res = min(res, query(L, R, mid+,ri, rt<<|));

                mn[rt] = min(mn[rt<<], mn[rt<<|]);

                return res;

            }

int main(){

            scanf("%d%d", &n, &k);

            for(int i=; i<=n; i++) scanf("%d", &b[i]);

            init_st(n);

            int q;  scanf("%d", &q);

            for(int i=; i<=q; i++){

                int op;

                scanf("%d", &op);

                if(op == ) {

                    ask[i].op = op;

                    scanf("%d%d%d", &ask[i].le, &ask[i].ri, &ask[i].x);

                    v.pb(ask[i].le);

                    v.pb(ask[i].ri);

                }

                else{

                    ask[i].op = op;

                    scanf("%d%d", &ask[i].le, &ask[i].ri);

                    v.pb(ask[i].le);

                    v.pb(ask[i].ri);

                }

            }

            sort(v.begin(), v.end());

            v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());

            int N = v.size();

            // cout<<" ** "<<endl;

            for(int i=; i<N; i++) {

                node.pb( getmin(v[i],v[i]));

                nv.pb(v[i]);

                if(i+ < N && v[i] +  <= v[i+] - )

                {

                    node.pb(getmin(v[i]+, v[i+]-));

                    nv.pb(v[i]+);

                }

            }   

            /// 把一个开区间当成一个点。

            N = nv.size();

            build(, N, );

            for(int i=; i<=q; i++) {

                if(ask[i].op == ) {

                    update(getid(ask[i].le),getid(ask[i].ri), ask[i].x, , N, );

                }

                else {

                    printf("%d\n",query(getid(ask[i].le), getid(ask[i].ri), , N, ));

                }

            }

            return ;

}

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CF803G - Periodic RMQ Problem 动态开点线段树 或 离线

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