2019.2.14 考试T3 交互题

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\)

由于机房被成功拯救了，花_Q很高兴，花_Q生成了一个 0 到 N - 1 的排列（排列的下标从 0 到 N - 1 ）。保证排列中 0 在 N - 1 的左边。

lzxkj一向很好奇，他想要知道这个排列是什么，但是由于lzxkj和阿习小pen友一起来的，的花_Q就是不告诉他。

阿习小pen友很聪明，Ta每次向花_Q询问一个区间 [l, r] ，花_Q 会告诉Ta区间 [l, r] 内的最大值减去最小值的值(极差)。阿习小朋友在不超过 10000 次询问后就从花_Q那里得到他的区间了。 lzxkj 很满意 假如你是阿习，你能还原出这个排列吗？

你需要在不超过10000次询问之内还原这个排列。

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你不需要也不应该实现主函数，你需要实现如下函数：

get_permutation(N, ans)

其中 N 代表排列的长度，你需要将计算出来的答案保存在 ans 数组中， ans[i] 代表第 i 个位置的排列的值。

你可以调用 query(l, r) 来询问区间 [l, r] 的内的极差。你需要保证 0 <= l <= r <= N - 1 。

调用一次 query 函数的复杂度为 O(r - l + 1) 。

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你需要提交一个源文件 permutation.cpp 并实现上述函数，并且遵循下面的命名和接口。

你的源代码中需要包含头文件 permutation.h 。

你需要实现的函数 get_permutation 定义如下：

void get_permutation(int N, int ans[]);

函数 query 的接口如下：

int query(int l, int r);

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你需要在目录下使用如下命令编译得到可执行程序：

g++ grader.cpp permutation.cpp -o permutation -O2 -lm

可执行文件从标准输入读入以下格式的数据：

第一行包含一个整数N。需要保证N在 [1, 5000] 之间。

第二行包含 N 个 0 ~ N - 1 之间的正整数，表示 0 ~ N - 1 的排列。

你的输入要保证是一个排列。

读入完成后，交互库将会调用 get_permutation 函数。如果此时你调用 query 函数的次数超过 10000 次，则交互库会输出错误信息并退出。

当你的函数返回后，交互库会判断 ans 数组里的答案是否正确。如果正确则会输出 "Correct" ，否则会输出错误信息。

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最终评测时只收取 permutation.cpp 。题目首先会受到和非交互式程序题相同的限制。例如编译错误会导致整道题目得 0 分，运行时错误、超过时间限制、超过空间限制等会导致相应测试点得 0 分等。你只能访问自己定义的和交互库给出的变量及其对应的内存空间，尝试访问其他空间将可能导致编译错误或运行错误。

在上述条件基础上，在一个测试点中，你得到满分，当且仅当你的每次调用都合法，并且最终返回的结果正确。

题目中所给的时间、空间限制为你的代码和交互库加起来可以使用的时间和空间。我们保证，对于任何合法的数据及在限制范围内的调用，交互库运行所用的时间不会超过 1s ，运行所占内存不会超过 128M ，也就是说，选手实际可用的时间至少为 1s ，实际可用内存至少为 384M 。

\(\color{#0066ff}{输入格式}\)

函数传参

\(\color{#0066ff}{输出格式}\)

将输出存入ans数组内

\(\color{#0066ff}{输入样例}\)

5
0 3 2 4 1

\(\color{#0066ff}{输出样例}\)

Correct

\(\color{#0066ff}{数据范围与提示}\)

一共有 20 个测试点，每个测试点 5 分。

对于 30% 的数据，有 N <= 100 。

对于 60% 的数据，有 N <= 1000 。

对于 100% 的数据，有 N <= 5000 。

\(\color{#0066ff}{ 题解 }\)

首先，钦定0为第一个

然后询问（0,1），钦定第二个为刚刚询问的ans

从第三个数开始，每次询问（i-2,i）和（i-1,i），记为a，b

到底是上一个数+b还是-b，讨论a是由这三个数中的哪两个数取得的，就可以唯一确定

最后的序列值域可能不是[0,n-1],同时减去最小值变回来

还有，0必须在n-1的左边，如果在右边，就让所有数变为(n-1-当前数)，这样，差不变，0和n-1反向

就没了

#include"permutation.h"
#include<cstdio>
#include<iostream>

#define LL long long
LL in() {
	char ch; LL x = 0, f = 1;
	while(!isdigit(ch = getchar()))(ch == '-') && (f = -f);
	for(x = ch ^ 48; isdigit(ch = getchar()); x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48));
	return x * f;
}
const int maxn = 5010;
bool flag;
int n;
int abs(int x) { return x > 0? x : -x; }
void get_permutation(int N, int ans[]) {
	ans[0] = 0;
	ans[1] = query(0, 1);
	for(int i = 2; i < N; i++) {
		int t1 = query(i - 2, i);
		int t2 = query(i - 1, i);
		int a = ans[i - 1] + t2;
		int b = ans[i - 1] - t2;
		if(t1 == abs(ans[i - 1] - ans[i - 2])) {
			if(a >= std::min(ans[i - 1], ans[i - 2]) && a <= std::max(ans[i - 1], ans[i - 2])) ans[i] = a;
			else ans[i] = b;
		}
		else if(t1 == t2) {
			if(ans[i - 1] > ans[i - 2]) ans[i] = b;
			else ans[i] - a;
		}
		else {
			if(ans[i - 1] > ans[i - 2]) ans[i] = a;
			else ans[i] = b;
		}
	}
	int min = 0x7fffffff;
	for(int i = 0; i < N; i++) min = std::min(min, ans[i]);
	for(int i = 0; i < N; i++) ans[i] -= min;
	int pos0, posn;
	for(int i = 0; i < N; i++) {
		if(ans[i] == 0) pos0 = i;
		if(ans[i] == N - 1) posn = i;
	}
	if(pos0 > posn) for(int i = 0; i < N; i++) ans[i] = N - 1 - ans[i];
}