魔卡少女（cardcaptor）——线段树

题目

【题目描述】

君君是中山大学的四年级学生。有一天在家不小心开启了放置在爸爸书房中的一本古书。于是，君君把放在书中最上面的一张牌拿出来观摩了一下，突然掀起一阵大风把书中的其她所有牌吹散到各地。这时一只看上去四不像的可爱生物「封印之兽」可鲁贝洛斯从书中钻了出来，它告诉君君书中的牌叫「库洛牌」，现在散落各地已实体化，要君君将它们全部再次封印起来，以免危害世界，于是君君开始过上了收服「库洛牌」的旅程。

经过不懈努力，君君集齐了 $N$ 张库洛牌，最后的审判就要来临，为了战胜审判者月，君君开始研究起这 $N$ 张库洛牌的魔法效果。君君已经将 $N$ 张库洛牌从左到右依次排列好，这 $N$ 张库洛牌的魔法值从左到右依次为 $a_1, a_2, a_3,…,a_N$ 。她将告诉你这 $N$ 张库洛牌的魔法值。在最后的审判时，审判者月将会选择一个区间进行 PK，君君预测了可能进行 PK 的若干区间，她想请你帮助她计算这些区间的魔法效果，以便她更好地布置战术。一个区间内，所有连续子序列都会产生魔法效果。一个连续子序列 $p_1, p_2, p_3,…,p_k$ 的魔法效果定义为 $p_1⊕p_2⊕p_3⊕…⊕p_k$ （$⊕$ 表示异或）。一个区间的魔法效果定义为所有连续子序列的魔法效果的和。例如有 $5$ 张库洛牌，魔法值为 $1, 1, 2, 4, 5$，询问区间 $[2, 4]$ 的魔法效果。区间 $[2, 4]$ 包含的连续子序列为 $\{1\}, \{2\},\{4\}, \{1,2\}, \{2,4\}, \{1,2,4\}$, 它们的魔法值分别为 $1,2,4,3,6,7$，所以区间 $[2,4]$ 的魔法效果为 $1 + 2 + 4 + 3 + 6 + 7 = 23$。

库洛牌的魔法效果狂拽炫酷吊炸天，这个值可能很大，所以你只需要输出这个值模 $100000007$。另外，任性的君君可以在询问的过程中对库洛牌的魔法值进行修改。

现在，君君给出了 $M$ 个操作，操作格式如下：

1. `M p x` 表示将第 $p$ 张库洛牌的魔法值修改为 $x$。

2. `Q l r` 表示询问区间 $[l,r]$ 的魔法效果。

Pascal 语言中，异或操作符为 xor，C++ 语言中，异或操作符为^。

【输入格式】

第一行为一个整数 $N$，表示有 $N$ 张库洛牌。

第二行为 $N$ 个整数，表示一开始 $N$ 张库洛牌的值。

第三行为一个整数 $M$，表示有 $M$ 个操作。

接下来 $M$ 行，每行表示一个操作，格式如题目描述所示。

【输出格式】

对于每个操作 $2$，输出一行，每行一个数，表示询问的区间 $[l,r]$ 的魔法效果模 $100000007$。

【样例输入】

5
1 2 3 4 5
7
Q 1 3
M 2 7
Q 1 3
M 2 2
Q 1 3
M 4 2
Q 1 5

【样例输出】

10
26
10
47

【数据范围与提示】

$30\%$ 的数据，$N,M≤300$。

另外 $20\%$ 的数据，$N,M\le 30000$，操作 $1$ 的数量不超过 $50$。

$80\%$ 的数据，$N,M≤30000$。

$100\%$ 的数据，$N≤100000,M≤100000,0≤a_i,x≤1000$。

题解

看到 $ a_i \leq 1000 $，就感觉到有玄机

做前缀异或和 $ sum $，区间 $ [l_i,r_i] $ 的答案即为 $sum[r_i] \ xor \ sum[l_i-1] $，可以发现，每一位的异或值互不影响，并且第 $i$ 位要为 $ 1 $ 必须满足一个为 $ 0 $ 一个为 $ 1 $，所以这一段区间这个位贡献就是 区间内 $ 0 $ 的个数 $\times 1$ 的个数

维护区间信息，自然是线段树

开 $10$ 课线段树，模拟维护前缀异或和，存下每一位的 $ 0,1 $ 个数，直接查询即可

考虑维护，修改 $ x $ 为 $y$ 即为将 $ [x,n] \ xor \ (x_{las} \ xor \ y) $

然后忘记判断子节点的 $tag$ 调得心态爆炸

代码

 #include<bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 #define _(d) while(d(isdigit(ch=getchar())))
 using namespace std;
 int R(){
     int x;bool f=;char ch;_(!)if(ch=='-')f=;x=ch^;
     _()x=(x<<)+(x<<)+(ch^);return f?x:-x;}
 const int N=1e5+,P=1e8+;
 int n,m,a[N],sum[N],tag[N<<];
 char ch[];
 struct seg{int num[][];}tr[N<<];
 #define Ls rt<<1
 #define Rs rt<<1|1
 seg make(seg a,seg b){
     seg c;
     for(int i=;i<=;i++){
         c.num[][i]=a.num[][i]+b.num[][i];
         c.num[][i]=a.num[][i]+b.num[][i];
     }
     return c;
 }
 void build(int rt,int l,int r){
     if(l==r){
         for(int i=;i<=;i++)
             tr[rt].num[(sum[l]>>i)&][i]=;
         return;}
     int mid=(l+r)>>;
     build(Ls,l,mid),build(Rs,mid+,r);
     tr[rt]=make(tr[Ls],tr[Rs]);
     return;
 }
 void push(int rt){
     int x=tag[rt];tag[rt]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         if((x>>i)&)
             swap(tr[rt].num[][i],tr[rt].num[][i]);
     tag[Ls]^=x,tag[Rs]^=x;
     return;
 }
 seg query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){
     if(tag[rt])push(rt);
     if(ql<=l&&qr>=r)return tr[rt];
     int mid=(l+r)>>;
     if(mid>=qr)return query(Ls,l,mid,ql,qr);
     if(mid<ql)return query(Rs,mid+,r,ql,qr);
     return make(query(Ls,l,mid,ql,qr),query(Rs,mid+,r,ql,qr));
 }
 LL get(seg a){
     LL res=;
     for(int i=;i<=;i++)
         res=(LL)(res+(1ll<<i)*a.num[][i]*a.num[][i]%P)%P;
     return res;
 }
 void update(int rt,int l,int r,int k,int x){
     if(k<=l){
         tag[rt]^=x,push(rt);
         return;}
     int mid=(l+r)>>;
     if(tag[Ls])push(Ls);
     if(tag[Rs])push(Rs);
     if(k<=mid)update(Ls,l,mid,k,x);
     update(Rs,mid+,r,k,x);
     tr[rt]=make(tr[Ls],tr[Rs]);
     return;
 }
 int main(){
     n=R();
     for(int i=;i<=n;i++)
         a[i]=R(),sum[i]=sum[i-]^a[i];
     build(,,n);
     m=R();
     for(int i=,x,y;i<=m;i++){
         scanf("%s",ch+),x=R(),y=R();
         if(ch[]=='Q')printf("%lld\n",get(query(,,n,x-,y)));
         else
             update(,,n,x,a[x]^y),a[x]=y;
     }
     return ;
 }