【bzoj4443】【[Scoi2015]小凸玩矩阵】二分+二分图最大匹配

（上不了p站我要死了，侵权度娘背锅）

Description

小凸和小方是好朋友，小方给小凸一个N*M（N<=M)的矩阵A,要求小秃从其中选出N个数，其中任意两个数字不能在同一行或同一列，现小凸想知道选出来的N个数中第K大的数字的最小值是多少。

Input

第一行给出三个整数N,M,K

接下来N行，每行M个数字，用来描述这个矩阵

Output

如题

Sample Input

3 4 2

1 5 6 6

8 3 4 3

6 8 6 3

Sample Output

3

HINT

1<=K<=N<=M<=250,1<=矩阵元素<=10^9

首先，看到方格图，以及“不能在同一行或同一列”。就可以想到 行与列 是一个数的两个属性，而这两个属性不能有相同的。

二分图的最大匹配可以用来求解这一类的问题，即 选取最多的属性不相同的物品。

话虽如此，但这道题要求“第k大的数字最小”。也就是说选一个值x，可以找到n-k+1个属性不同的物品的值满足小于等于x的（包括自己嘛）。

为什么不能直接二分寻找大于x的匹配呢？因为我们要求的是最小值，而直接找第k大会找到满足条件的最大值。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

template <typename T>inline void read(T &res){
    T k=1,x=0;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')k=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    res=x*k;
}

const int N=260;

int n,m,k,c[N][N],maxn=0;
int bl[N];
bool vis[N];

bool find(int x,int lim){
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if((!vis[i])&&c[x][i]<=lim){
            vis[i]=1;
            if(bl[i]==0||find(bl[i],lim)){
                bl[i]=x;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int ck(int x){
    int cnt=0;
    memset(bl,0,sizeof(bl));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(find(i,x)) cnt++;
    }
    return cnt;
}
int erfen(){
    int le=1,ri=maxn;
    while(le<ri){
        int mid=(le+ri)>>1;
        if(ck(mid)>=n-k+1) ri=mid;
        else le=mid+1;
    }
    return le;
}
int main(){
    read(n),read(m),read(k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) read(c[i][j]),maxn=max(maxn,c[i][j]);
    printf("%d\n",erfen());
    return 0;
}