HDU 5715 XOR 游戏 二分+字典树

XOR 游戏

题目连接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5715

Description

众所周知，度度熊喜欢XOR运算（XOR百科）。

今天，它发明了一种XOR新游戏，最开始，它有一个长度为N的数组，度度熊可以任意添加分割线，将数组划分为M段，且每段长度小于等于L。

当然这是个和XOR有关的游戏，度度熊希望所有分组内异或和的最小值最大。

比如，长度为4的数组{1,2,3,4}，L为3，可以划分为{1|2,3,4} 或 {1,2|3,4} 或 {1,2,3|4}，最小的异或值分别为1,3,0，所以选第二种分割方法。

Input

第一行为T，表示输入数据组数。

对于每组数据，第一行包含三个整数N,M,L，第二行包含N个数，表示数组。

1≤T≤300

1≤N≤10000,1≤M≤10,1≤L≤N

1≤Ai≤109

Output

对第i组数据，输出

Case #i:

然后输出一行，仅包含一个整数，表示满足条件分组方法的最小异或值。

Sample Input

2

4 2 3

1 2 3 4

4 3 2

5 4 3 2

Sample Output

Case #1:

3

Case #2:

2

Hint

题意

题解：

两种方法，一种是按位分析，一种是二分答案

二分答案的话，我们令dp[i][j]表示考虑到第i个数，我划分了j次，是否最小值的答案超过了mid

这个就直接dp转移就好了，每次我们在字典树里面找到最大的a[i]^a[k]，然后从dp[k][j-1]转移过来就好了

转移的前提是dp[k][j-1]也是合法的

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 5e5+5;
int a[maxn],n,m,k,cnt[12];
struct node
{
    int ch[2],sum;
    void init()
    {
        ch[0]=ch[1]=sum=0;
    }
}T[12][maxn];
void add(int p,int x)
{
    int cur = 1;
    T[p][cur].sum++;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int y = x>>i&1;
        if(!T[p][cur].ch[y])T[p][cur].ch[y]=++cnt[p];
        cur=T[p][cur].ch[y];
        T[p][cur].sum++;
    }
}
void del(int p,int x)
{
    int cur = 1;
    T[p][cur].sum--;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int y = x>>i&1;
        if(!T[p][cur].ch[y])T[p][cur].ch[y]=++cnt[p];
        cur=T[p][cur].ch[y];
        T[p][cur].sum--;
    }
}
int query(int p,int x)
{
    int cur=1,ans=0;
    if(T[p][1].sum==0)return 0;
    for(int i=30;i>=0;i--)
    {
        int y = x>>i & 1;
        if(T[p][T[p][cur].ch[y^1]].sum)
            ans+=1<<i,cur=T[p][cur].ch[y^1];
        else
            cur=T[p][cur].ch[y];
    }
    return ans;
}
int dp[maxn][12];
int check(int mid)
{
    for(int i=0;i<=m+1;i++)
        for(int j=1;j<=cnt[i];j++)
            T[i][j].init();
    for(int i=0;i<=m+1;i++)cnt[i]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)for(int j=0;j<=m;j++)
        dp[i][j]=0;
    dp[0][0]=1,add(0,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(i>k&&dp[i-k-1][j])
                del(j,a[i-k-1]);
            int tmp=query(j,a[i]);
            if(tmp>=mid)
            {
                add(j+1,a[i]);
                dp[i][j+1]=1;
            }
        }
    }
    return dp[n][m];
}
void solve(int cas)
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]^=a[i-1];
    int l=0,r=1e9+7,ans=l;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(check(mid))l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("Case #%d:\n%d\n",cas,ans);
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int i=1;i<=t;i++)
        solve(i);
    return 0;
}