HDU5126 stars（cdq分治）

传送门

题意：

先有两种操作，插入和查询，插入操作则插入一个点\((x,y,z)\)，查询操作给出两个点\((x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)\)，回答满足\(x_1\leq x\leq x_2,y_1\leq y\leq y_2,z_1\leq z\leq z_2\)的\((x,y,z)\)的个数为多少。

思路：

就是带修改的四维偏序问题。

首先我们可以将每个点看作三维空间中的一个点，那么每次询问就相当于询问立方体中的点。

我们将询问拆成\(8\)个询问，那么每次解决的就是一个前缀和问题，也就是满足\(x\leq x_0,y\leq y_0,z\leq z_0\)的点的个数。

那么就对一维排序，之后\(cdq\)套\(cdq\)再套个树状数组就好啦。

注意我们现在只有左边区间的修改操作才会对右边区间的询问操作有影响~

注意一下空间，要开大点。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 50005;

int T, q;

struct node{
    int x, y, z, op, id, part;
}a[N * 10], b[N * 10], d[N * 10];

int hs[N << 2];

bool isq[N];
int ans[N];

int c[N << 2];
int lowbit(int x) {return x & (-x);}

void update(int x, int v) {
    for(; x < N << 2; x += lowbit(x)) c[x] += v;
}

int query(int x) {
    int ans = 0;
    for(; x; x -= lowbit(x)) ans += c[x];
    return ans;
}

void cdq2(int l, int r) {
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq2(l, mid); cdq2(mid + 1, r);
    int t1 = l, t2 = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; i++) {
        if(t2 > r || (t1 <= mid && b[t1].y <= b[t2].y)) {
            if(b[t1].part == 0 && b[t1].op == 0) {
                update(b[t1].z, 1);
            }
            d[i] = b[t1++];
        } else {
            if(b[t2].part && b[t2].op != 0) {
                ans[b[t2].id] += b[t2].op * query(b[t2].z);
            }
            d[i] = b[t2++];
        }
    }
    for(int i = l; i <= mid; i++) {
        if(b[i].part == 0 && b[i].op == 0) update(b[i].z, -1);
    }
    for(int i = l; i <= r; i++) b[i] = d[i];
}

void cdq(int l, int r) {
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1;
    cdq(l, mid); cdq(mid + 1, r);
    int t1 = l, t2 = mid + 1;
    for(int i = l; i <= r; i++) {
        if(t2 > r || (t1 <= mid && a[t1].x <= a[t2].x)) {
            b[i] = a[t1++];
            b[i].part = 0;
        } else {
            b[i] = a[t2++];
            b[i].part = 1;
        }
    }
    for(int i = l; i <= r; i++) a[i] = b[i];
    cdq2(l, r);
}

int main() {
//    freopen("input.in", "r", stdin);
    ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
    cin >> T;
    while(T--) {
        cin >> q;
        for(int i = 1; i <= q; i++) ans[i] = 0, isq[i] = false;
        int cnt = 0; hs[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= q; i++) {
            int op; cin >> op;
            if(op == 1) {
                int x, y, z; cin >> x >> y >> z;
                a[++cnt] = {x, y, z, 0, i, -1};
                hs[++hs[0]] = z;
            } else {
                isq[i] = true;
                int x1, y1, z1, x2, y2, z2;
                cin >> x1 >> y1 >> z1 >> x2 >> y2 >> z2;
                --x1, --y1, --z1;
                a[++cnt] = {x1, y1, z1, -1, i, -1};
                a[++cnt] = {x1, y2, z1, 1, i, -1};
                a[++cnt] = {x2, y2, z1, -1, i, -1};
                a[++cnt] = {x2, y1, z1, 1, i, -1};
                a[++cnt] = {x1, y1, z2, 1, i, -1};
                a[++cnt] = {x1, y2, z2, -1, i, -1};
                a[++cnt] = {x2, y2, z2, 1, i, -1};
                a[++cnt] = {x2, y1, z2, -1, i, -1};
                hs[++hs[0]] = z1, hs[++hs[0]] = z2;
            }
        }
        sort(hs + 1, hs + hs[0] + 1);
        hs[0] = unique(hs + 1, hs + hs[0] + 1) - hs - 1;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) a[i].z = lower_bound(hs + 1, hs + hs[0] + 1, a[i].z) - hs;
        cdq(1, cnt);
        for(int i = 1; i <= q; i++) {
            if(isq[i]) cout << ans[i] << '\n';
        }
    }
    return 0;
}