Thinking in scala (5)----高阶函数*

高阶函数是函数式编程里面一个非常重要的特色，所谓的高阶函数，就是以其它函数作为参数的函数。

下面以一个小例子演示Scala的高阶函数特性，非常有意思，也非常强大。

首先看这么一个程序：

code1：

object higherorderfuntion{
   def sum1(a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else a+sum1(a+1,b)

   def sum2(a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else cube(a)+sum2(a+1,b)

   def sum3(a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else fac(a)+sum3(a+1,b)

   def cube(a:Int):Int=a*a*a

   def fac(a:Int):Int=
   if (a==0) 1
   else a*fac(a-1)

   def main(args:Array[String])={
     println(sum1(1,3))
     println(sum2(1,3))
     println(sum3(1,3))
    }
}

上面这个例子“没有”用到高阶函数，sum1是计算a+(a+1)+(a+2)+...+(b),  sum2是计算a^3+(a+1)^3+(a+2)^3+...+b^3,

sum3是计算a!+(a+1)!+(a+2)!+...+b!。分析sum1,sum2,sum3的代码，很容易发现这三个函数有着相似的“Pattern”，

抛开函数名不论，这三个函数唯一的区别在于，在 else语句中对a的处理：a, cube(a) , fac(a).  那么来看，在函数式

编程里面，是如何非常精彩的利用这个“Pattern”来使得代码更加精简的：

code2：

object higherorderfuntion{
   def sum(f:Int=>Int,a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else f(a)+sum(f,a+1,b)

   def sumInt(a:Int,b:Int):Int = sum(id,a,b)
   def sumCube(a:Int,b:Int):Int = sum(cube,a,b)
   def sumFac(a:Int,b:Int):Int = sum(fac,a,b)

   def id(a:Int) = a
   def cube(a:Int):Int=a*a*a
   def fac(a:Int):Int=
     if (a==0) 1
     else a*fac(a-1)

   def main(args:Array[String])={
     println(sumInt(1,3))
     println(sumCube(1,3))
     println(sumFac(1,3))
   }

}

重头戏来了，我们来看sum函数的实现：

def sum(f:Int=>Int,a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else f(a)+sum(f,a+1,b)

sum函数接收三个参数，第二个和第三个参数分别是： a:Int 和 b:Int, 这和第一个例子中是一样的。

比较令人费解的是sum函数的第一个参数：f:Int=>Int

这个是什么意思呢？意思是sum函数接收一个名字叫做 “f” 的函数作为参数，而 Int=>Int 是对f的说明：

=>左边的Int是说：函数f接收一个Int类型的参数，

=>右边的Int是说：函数f的返回值是Int类型的。

好了，那么既然sum函数接收函数f作为一个参数，那么sum就可以利用f了，事实也是这样的，看sum

函数的else语句就知道了：f(a)

然后再看sumInt、sumCube和sumFac三个函数的定义：

def sumInt(a:Int,b:Int):Int = sum(id,a,b)
def sumCube(a:Int,b:Int):Int = sum(cube,a,b)
def sumFac(a:Int,b:Int):Int = sum(fac,a,b)

以sumCube函数为例吧，它在定义的时候，把cube函数作为参数，传递给sum函数，

而我们看cube函数的定义：

def cube(a:Int):Int=a*a*a

发现，cube函数接收一个Int作为参数，并且返回一个Int，也就是说cube函数是符合sum函数的第一个

参数:   f:Int=>Int  的

是不是很精彩呢？

事实上上述代码还可以进一步简化，因为我们观察到id函数和cube函数的功能非常简单，不需要单独作为

一个函数出现，进一步简化后的代码如下：

code3：

object higherorderfuntion{
   def sum(f:Int=>Int,a:Int,b:Int):Int=
     if(a>b) 0
     else f(a)+sum(f,a+1,b)

   def sumInt(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x,a,b)
   def sumCube(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x*x*x,a,b)
   def sumFac(a:Int,b:Int):Int = sum(fac,a,b)

   def fac(a:Int):Int=
     if (a==0) 1
     else a*fac(a-1)

   def main(args:Array[String])={
     println(sumInt(1,3))
     println(sumCube(1,3))
     println(sumFac(1,3))
   }
}

code3和code2相比，去掉了id函数和cube这两个函数，并且sumInt和sumCube函数的声明也发生了

一点变化：

def sumInt(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x,a,b)
def sumCube(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x*x*x,a,b)

像： x=>x   和     x=>x*x*x   这样的东西是什么呢？在函数式编程里面，这被叫做“function literal”,又称“匿名函数”，

说白了，这也是函数的一种表达方式，只是这个函数没有名字罢了。

code3其实也还有点小毛病，那就是sum函数和fac函数都不是“尾递归”，所以呢，把它们改成尾递归如下：

code4：

object higherorderfuntion{
   def sum(f:Int=>Int,a:Int,b:Int):Int={
     def loop(a:Int,acc:Int):Int=
       if(a>b) acc
       else loop(a+1,f(a)+acc)
     loop(a,0)
   }
   def sumInt(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x,a,b)
   def sumCube(a:Int,b:Int):Int = sum(x=>x*x*x,a,b)
   def sumFac(a:Int,b:Int):Int = sum(fac,a,b)

   def fac(a:Int):Int=
   {
     def loop(a:Int,acc:Int):Int=
       if(a==0) acc
       else loop(a-1,a*acc)
     loop(a,1)
   }
   def main(args:Array[String])={
     println(sumInt(1,4))
     println(sumCube(1,4))
     println(sumFac(1,4))
   }

}

希望把这个事儿说明白了...........

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