【matlab】 QR分解 求矩阵的特征值
"QR_H.m" function [Q,R] = QR_tao(A)
%输入矩阵A
%输出正交矩阵Q和上三角矩阵R
[n,n]=size(A);
E = eye(n);
X = zeros(n,);
R = zeros(n); P1 = E;
for k=:n-
s = -sign(A(k,k))*norm(A(k:n,k));
R(k,k) = -s;
if k ==
w = [A(,)+s,A(:n,k)']';
else
w = [zeros(,k-),A(k,k)+s,A(k+:n,k)']';
R(:k-,k) = A(:k-,k);
end
if norm(w)~=
w = w/norm(w);
end
P = E-*w*w';
A = P*A;
P1 = P*P1;
R(:n,n) = A(:n,n);
end
之后根据算法:
An = Q1*R1;
An+1 = R1*Q1
重复迭代即可。
"QR.m"
%输入 矩阵A 和迭代次数 it_max
%输出 最后对角线上元素为特征值的矩阵
function [Q] = QR(A,it_max)
A1 = A;
for N=:it_max
[Q1,R1] = QR_tao(A1);
A2 = R1*Q1;
A1 = A2;
end
Q=A1
测试: 计算一个矩阵的特征值:
A = [,-,-,;
-,,,-;
-,,,-;
,-,-,;
];
[Q] = QR(A,)
eig(A)
最后结果:
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