【题解】洛谷P1169 [ZJOI2007] 棋盘制作(坐标DP+悬线法)
次元传送门:洛谷P1169
思路
浙江省选果然不一般
用到一个从来没有听过的算法 悬线法:
所谓悬线法 就是用一条线(长度任意)在矩阵中判断这条线能到达的最左边和最右边及这条线的长度 即可得到这个矩阵的最大值
那么我们定义3个数组
l[i][j]表示(i,j)能到达最左边的坐标
r[i][j]表示(i,j)能到达最右边的坐标
up[i][j]表示(i,j)能向上最大距离 即线的长度
那么状态转移方程得出:
l[i][j]=max(l[i][j],l[i-][j]);//满足条件的最大值为左边(因为要矩形)
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-][j]);//满足条件的最小值为右边
up[i][j]=up[i-][j]+;//向上的距离与上一层有关
最后统计正方形和矩形(长方形)的最大面积
代码
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 2020
int map[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int n,m,ans1,ans2;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
cin>>map[i][j];
l[i][j]=r[i][j]=j;//初始化为自身
up[i][j]=;//初始为1
}
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)//推出左数组
if(map[i][j]!=map[i][j-]) l[i][j]=l[i][j-];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=m-;j>=;j--)//推出右数组
if(map[i][j]!=map[i][j+]) r[i][j]=r[i][j+];
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(i>&&map[i][j]!=map[i-][j])//如果不在第一行
{
l[i][j]=max(l[i][j],l[i-][j]);//判断上面可以到达的最右边
r[i][j]=min(r[i][j],r[i-][j]);//判断上面可以到达的最左边
up[i][j]=up[i-][j]+;//长度+1
}
int a=r[i][j]-l[i][j]+;//此矩阵的横向长度
int b=min(a,up[i][j]);//正方形边长为横向长纵向长的最小值
ans1=max(ans1,b*b);//正方形
ans2=max(ans2,a*up[i][j]);//矩形
}
cout<<ans1<<endl<<ans2;
}
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