BNU2017校赛

A（模拟）

题意：求一个特殊图的最大流

分析：画画图发现就是for循环扫一遍

B（LCA）

题意：有n个点组成的树，有q个询问，每个询问(A,B,C)，学生从B点走最短路径走到C点，再从C点走到根节点1，问老师从A点出发，能否拦截到学生。

分析：

　　设u=LCA(A,lCA(B,C))

　　那么如果A->u的距离小于从B出发走到u的距离，那么就能拦截

如果距离大于，那么不能拦截

如果距离等于，要判断此点是否在根节点，如果在根节点，那么要判断老师和学生是走一条链上来的还是两条链上来，如果是走一条链上来就能拦截住，否则不能拦截住；具体判断方法就是求下LCA(A,C）

C（模拟）

=w=

D（竞赛图性质）

题意：所有由n个点的竞赛图中，问最长链分别为1、2、3....n的有多少种

分析：

　　暴力构造竞赛图，暴力求最长链

　　然后会得到一个神奇的结论，竞赛图中必存在哈密顿路，最长链就是点数

E（三分/数学）

题意：给你一个三角形，以每个顶点为圆心画圆，要求这三个圆互不相交（但不能内含），而且圆的半径可以为0，求这三个圆的面积和的最大值

分析：

　　先肯定猜三分，然后输出方案会发现必有一个是0……

然后就只要考虑两个圆相切的情况

F（计算几何）

待填坑

G（状压dp）

待填坑

H（splay+bit）

题意：n个人有各自的编号，也有各自的排名（排名1~n），排名>0.6*n的人得到安慰奖

　　　有两种操作：

　　　　　　op1：给定x,y，把编号为x的人的排名提升到第y名，原本排名>=y的顺次降低一个排名

　　　　　　op2：给定x,y，问编号在x~y范围的人中有多少人得到安慰奖

分析：

　　如果某个人得到安慰奖，那就用1表示，否则用0表示，那么x~y内得到安慰奖的人数就可以用区间和来表示

　　注意到一次操作1，顶多改变2个人的01值，所以这完全可以用树状数组来维护

　　至于排名，则可以用splay来维护

　　所以splay+bit就可以了

　　这题由于数据比较小，分块其实跑得更快

　　分块按照排名分块，每次提排名操作必然会导致块的大小的不平衡，所以有个好方法就是每隔根号n次操作，重新构一次块

I（网络流）

待填坑

J（kmp）

题意：给定一个字符串S(|S|<=2000)，考虑它的任意一个前缀pre[i]，任意一个后缀suf[j]，找到pre[i]的一个最长后缀B正好是suf[j]的前缀，那么pre[i]=A+B,suf[j]=B+C，定义这样的f(i,j)=|A|*|B|^2*|C|，求所有f(i,j)的异或和

分析：

　　枚举每一个后缀，再枚举前缀，快速求得|B|就能解决问题

　　然后我们发现，这样的一位一位去枚举前缀的过程，实际上可以用这个后缀和原串S做kmp来代替

　　所以就是提前预处理出所有后缀的next[]，然后枚举后缀和原串做kmp，就可以得到每对(i,j)的值了，把他们异或就行了

K（模拟）

QvQ