noip模拟赛 经营与开发
题目描述
4X概念体系,是指在PC战略游戏中一种相当普及和成熟的系统概念,得名自4个同样以“EX”为开头的英语单词。
eXplore(探索)
eXpand(拓张与发展)
eXploit(经营与开发)
eXterminate(征服)
——维基百科
今次我们着重考虑exploit部分,并将其模型简化:
你驾驶着一台带有钻头(初始能力值w)的飞船,按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类:资源型和维修型。(p为钻头当前能力值)
1.资源型:含矿物质量a[i],若选择开采,则得到a[i]*p的金钱,之后钻头损耗k%,即p=p*(1-0.01k)
2.维修型:维护费用b[i],若选择维修,则支付b[i]*p的金钱,之后钻头修复c%,即p=p*(1+0.01c)
注:维修后钻头的能力值可以超过初始值(你可以认为是翻修+升级)
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
输入输出格式
输入格式:
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行,每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球,x为其矿物质含量a[i];
type为2则代表其为维修型星球,x为其维护费用b[i];
输出格式:
一个实数(保留2位小数),表示最大的收入。
输入输出样例
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30
375.00
说明
对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000;k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100;保证答案不超过10^9.
分析:思路比较巧妙。
这道题一眼看上去就觉得一定要dp,但是如果设f[i]为1~i的最大收益的话,显然钻头的能力值有后效性,那么怎么办呢?假设f[i]为i~n的最大收益,如果i选了,那么受影响的就是i+1,假设我们预先知道i+1受影响后的值,我们就能推出i的值了,就没有后效性了,怎么操作呢?f[i] = max(f[i + 1],f[i + 1] * p p + a[i]),因为f[i + 1] * p就是i选了后的结果,如果顺推的话我们是先f[i]先乘p的,这样就避免了后效性.
如果一个dp题i对i以后的所有点都有后效性,那么可以考虑反过来做.
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; const int maxn = ;
int n, w, t[maxn], a[maxn];
double k, c, ans;
int main()
{
scanf("%d%lf%lf%d", &n, &k, &c, &w);
k = - 0.01*k; c = + 0.01*c;
for (int i = ; i <= n; i++)
scanf("%d%d", &t[i], &a[i]); for (int i = n; i; i--)
if (t[i] == )
ans = max(ans, ans*k + a[i]);
else
ans = max(ans, ans*c - a[i]); printf("%.2lf\n", ans*w);
return ;
}
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