[luogu3573 POI2014] RAJ-Rally (拓扑排序 权值线段树)

传送门

Solution

在DAG中我们可以\(O(n)\)预处理\(Ds(u)\)表示从u表示以s为起点的最长路\(Dt(u)\)表示以u为终点的最长路，那么经过\((u,v)\)的最长路即为\(Dt(u)+Ds(t)+1\)

然后我们考虑如何快速枚举删哪个点来统计答案

emmm。。。懒得画图了，后面的去看这篇博客吧

Code

//By Menteur_Hxy
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define Re register
#define ls nd[cur][0]
#define rs nd[cur][1]
#define Ms(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define Ee(i,u) for(Re int i=head[u];i;i=nxt[i])
#define Fo(i,a,b) for(Re int i=(a),_=(b);i<=_;i++)
#define Ro(i,a,b) for(Re int i=(b),_=(a);i>=_;i--)
using namespace std;

inline int read() {
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}

const int N=10e5+10,M=2e6+10,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,cnt,ans=INF,aid;
int ind[N],nxt[M],to[M],head[N],que[N],ds[N],dt[N];
vector<int> V[N];

void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=head[u],to[cnt]=v,head[u]=cnt;}

void Tsort() {
	int h=1,t=0;
	Fo(i,1,n) if(!ind[i]) que[++t]=i;
	while(h<=t) {
		int u=que[h++],v;
		Ee(i,u) if(!(--ind[v=(to[i])])) que[++t]=v;
	}
}

void pre_work() {
	Tsort();
	Ro(i,1,n) {
		int u=que[i],siz=V[u].size(),v;
		Fo(j,0,siz-1) v=V[u][j],ds[v]=max(ds[v],ds[u]+1);
	}
	Fo(i,1,n) {
		int u=que[i],v;
		Ee(j,u) v=to[j],dt[v]=max(dt[v],dt[u]+1);
	}
}

struct SMT{
	int nd[N<<2][2],sum[N<<2],tot,root;
	void clear() {Ms(nd,0);Ms(sum,0);tot=root=0;}
	void upd(int l,int r,int &cur,int k,int d) {
		if(!cur) cur=++tot;
		if(l==r) {sum[cur]+=d;return ;}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(k<=mid) upd(l,mid,ls,k,d);
		else upd(mid+1,r,rs,k,d);
		sum[cur]=sum[ls]+sum[rs];
	}
	int qry(int l,int r,int cur) {
		if(l==r) return l;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(sum[rs])	return qry(mid+1,r,rs);
		else return qry(l,mid,ls);
	}
}T;

void solve() {
	T.clear();
	Fo(i,1,n) T.upd(0,n,T.root,ds[i],1);
	Fo(i,1,n) {
		int u=que[i],siz=V[u].size();
		T.upd(0,n,T.root,ds[u],-1);
		Fo(j,0,siz-1) T.upd(0,n,T.root,dt[V[u][j]]+ds[u]+1,-1);
		int tmp=T.qry(0,n,T.root); if(tmp<ans) ans=tmp,aid=u;
		T.upd(0,n,T.root,dt[u],1);
		Ee(j,u) T.upd(0,n,T.root,dt[u]+ds[to[j]]+1,1);
	}
	printf("%d %d",aid,ans);
}

int main() {
	n=read();m=read();
	Fo(i,1,m) {
		int u=read(),v=read();
		add(u,v); ind[v]++;
		V[v].push_back(u);
	}
	pre_work(); solve();
	return 0;
}