八皇后问题---详解---参考<<紫书>>

在一个8*8的棋盘上  放置八个皇后 , 使得他们互相不攻击(皇后攻击范围为 同行同列同对角线) ,

方法一 :

从64个格子中 选一个子集 , 使得 " 子集 中恰好有八个元素 , 且任意选出的两个格子都不是同一行,同一列同,一对角线"  , 这是子集枚举问题 , 然而 , 64个格子的自己有2^64个   ,   所需处理数据过大 !

方法二: 

从64个格子中 选八个格子 , 称为组合生成问题 , 根据组合数学 有 4.426*10^9中方案 , 虽然比第一种好 , 但是然并卵 .

---------------------------我是分割线--------------------------------------

经过思考你会不难发现下面一种方法 , 每一行每一列恰好会放一个皇后 , 所以可以从第一行开始放 , 然后考虑第二行 , 依次进行 下去 !

这样就变成了全排列生成问题 , 这样的排列有 8! = 40320个 , 枚举量不会超过该数字

然而 如果每次都枚举这么多次的话   也会超时的 , 所以我们可以采用回溯的方法   或者 用   上/下一个排列 .

 //  这是一种很常用的方法   ,平时的搜索  都是这 一种形式
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 using namespace std;
 int tot,c[],vis[][],n,a[];
 void search(int cur)
 {
     if(cur==n)
         tot++;
     else
         for(int i=;i<n;i++)
     {
         if(!vis[][i]&&!vis[][cur+i]&&!vis[][cur-i+n])
         {
             c[cur]=i;
             vis[][i]=vis[][cur+i]=vis[][cur-i+n]=;
             search(cur+);
             vis[][i]=vis[][cur+i]=vis[][cur-i+n]=;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     for(n=;n<=;n++)
     {
         tot=;
         memset(c,,sizeof(c));
         memset(vis,,sizeof(vis));
         search();
         a[n]=tot;
     }
     while(scanf("%d",&n),n)
     {
         printf("%d\n",a[n]);
     }
     return ;
 }

下面附上另一个用时最短0ms  并且 容易理解的

 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<math.h>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 using namespace std;
 int n,c[],tot,a[];
 void search(int cur)
 {
     if(cur==n)  //递归边界 , 只要走到了这里 , 所有皇后必然不冲突 .
         tot++;
     else
         for(int i=;i<n;i++)
     {
         int ok=;
         c[cur]=i;       // 尝试将  cur 行的  皇后放在  i 列 .
         for(int j=;j<cur;j++)   //  检查是否 个 前面的皇后冲突
         {
             if(c[cur]==c[j]||cur-c[cur]==j-c[j]||cur+c[cur]==j+c[j])   //
             {
                 ok=;
                 break;
             }
         }
         if(ok)
             search(cur+);
     }
 }
 int main()
 {
     for(n=;n<=;n++)
     {
         memset(c,,sizeof(c));
         tot=;
         search();
         a[n]=tot;
     }
     while(scanf("%d",&n),n)                //   几皇后 ?
     {
         printf("%d\n",a[n]);
     }
 }