312 Burst Balloons 戳气球

现有 n 个气球按顺序排成一排，每个气球上标有一个数字，这些数字用数组 nums 表示。
现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 i 时，你可以获得 nums[left] * nums[i] * nums[right] 个硬币。 这里的 left 和 right 代表和 i 相邻的气球的序号。 注意当你戳破了气球 i 后，气球 left 和气球 right 就变成了相邻的气球。
求所能获得硬币数量的最大值。
注意:
(1) 你可以认为 nums[-1] = nums[n] = 1，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
(2) 0 ≤ n ≤ 500, 0 ≤ nums[i] ≤ 100
例子:
输入 [3, 1, 5, 8]
输出 167
    nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] -->   [3,8]   -->  [8]  --> []
    coins =  3*1*5      +  3*5*8    +  1*3*8      + 1*8*1   = 167
详见：https://leetcode.com/problems/burst-balloons/description/

C++：

class Solution {
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);
        vector<vector<int>> dp(nums.size(),vector<int>(nums.size(),0));
        for(int len=1;len<=n;++len)
        {
            for(int left=1;left<=n-len+1;++left)
            {
                int right=left+len-1;
                for(int k=left;k<=right;++k)
                {
                    dp[left][right]=max(dp[left][right],nums[left-1]*nums[k]*nums[right+1]+dp[left][k-1]+dp[k+1][right]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
};

参考：https://www.cnblogs.com/grandyang/p/5006441.html