Eigen库笔记整理（一）

首先熟悉Eigen库的用途，自行百度。

引入头文件：

// Eigen 部分
#include <Eigen/Core>
// 稠密矩阵的代数运算（逆，特征值等）
#include <Eigen/Dense>

定义变量：

Eigen 中所有向量和矩阵都是Eigen::Matrix，它是一个模板类。

它的前三个参数为：数据类型，行，列

Eigen 通过 typedef 提供了许多内置类型，不过底层仍是Eigen::Matrix

例如：

Eigen::Matrix<, > matrix_23;  // 声明一个2*3的float矩阵
Eigen::Vector3d v_3d;  //Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 1>Eigen::Matrix3d matrix_33 ;//Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double, 3, 3>

初始化：

matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零
matrix_23 << , , , , , ;  //输入数据（初始化）matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();      // 随机数矩阵

访问数据：

cout <<matrix_23 << endl; // 输出

// 用()访问矩阵中的元素
    ; i<; i++) {
        ; j<; j++)
            cout<<matrix_23(i,j)<<"\t";
        cout<<endl;
    }

矩阵的乘法：

注意：

1、在Eigen里不能混合两种不同类型的矩阵，Eigen不会帮我们自动类型转换。我们需要自己进行显示转换。

如果我们不显式的进行类型转换，

Eigen::Matrix<, > result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;

则报错如下：（有时候编译器就是这么不友好的提示一堆错误，也不直接告诉你是因为类型不对，摊手┑(￣Д ￣)┍）

/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/build> make -j2
Scanning dependencies of target eigenMatrix
[ %] Building CXX object CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o
In file included :,
                 :
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h: In instantiation of ‘, >, Eigen::Matrix<, >, Eigen::DenseShape, Eigen::DenseShape>’:
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, > >’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , >’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, >’
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h::: error: no type named ‘ReturnType’ in ‘struct Eigen::internal::scalar_product_traits<float, double>’
   typedef typename scalar_product_traits<typename Lhs::Scalar, typename Rhs::Scalar>::ReturnType Scalar;
                                                                                                  ^
In file included :,
                 :
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h: In instantiation of ‘, >, Eigen::Matrix<, >, > >’:
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, > >’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , >’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, >’
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::operator*;
                         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::operator/;
                         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::derived;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::const_cast_derived;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::rows;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::cols;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::size;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::rowIndexByOuterInner;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::colIndexByOuterInner;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::coeff;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::coeffByOuterInner;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::operator();
                          ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::operator[];
                          ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::x;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::y;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::z;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::w;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::stride;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::innerStride;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::outerStride;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::rowStride;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/DenseBase.h::: error: using-declaration for non-member at class scope
     using Base::colStride;
                 ^
In file included :,
                 :
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h: In instantiation of ‘, >, Eigen::Matrix<, >, > >’:
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , >’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, >’
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::derived;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::const_cast_derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::const_cast_derived;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::rows’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::rows;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::cols’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::cols;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::size’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::size;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::coeff’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::coeff;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::coeffRef’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::coeffRef;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::eval’ , >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::eval;
                 ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::operator*=;
                         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::operator/=;
                         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::operator*;
                         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/MatrixBase.h::: error: no members matching ‘Eigen::MatrixBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka Eigen::DenseBase<Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, > >}::, >, Eigen::Matrix<, >, > >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, > >}’
     using Base::operator/;
                         ^
In file included :,
                 :
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h: In instantiation of ‘, >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>’:
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h:::   required , >, Eigen::Matrix<, >, >’
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: error: no members matching ‘Eigen::ProductImpl<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>::Base {aka Eigen::, >, Eigen::Matrix<, >, , >}::derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, , >}’
   using Base::derived; \
               ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE’
   EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE(Derived) \
   ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_DENSE_PUBLIC_INTERFACE’
     EIGEN_DENSE_PUBLIC_INTERFACE(Derived)
     ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: error: no members matching ‘Eigen::ProductImpl<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>::Base {aka Eigen::, >, Eigen::Matrix<, >, , >}::const_cast_derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, , Eigen::Dense>::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, , >}’
   using Base::const_cast_derived;
               ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE’
   EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE(Derived) \
   ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_DENSE_PUBLIC_INTERFACE’
     EIGEN_DENSE_PUBLIC_INTERFACE(Derived)
     ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h: In instantiation of ‘, >, Eigen::Matrix<, >, >’:
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: error: no members matching ‘Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, >::Base {aka Eigen::, >, Eigen::Matrix<, >, , >}::derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, , >}’
   using Base::derived; \
               ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE’
     EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE(Product)
     ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/Macros.h::: error: no members matching ‘Eigen::Product<Eigen::Matrix<, >, Eigen::Matrix<, >, >::Base {aka Eigen::, >, Eigen::Matrix<, >, , >}::const_cast_derived’ , >, Eigen::Matrix<, >, >::Base {aka , >, Eigen::Matrix<, >, , >}’
   using Base::const_cast_derived;
               ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Product.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE’
     EIGEN_GENERIC_PUBLIC_INTERFACE(Product)
     ^
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp: In function ‘int main(int, char**)’:
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp::: error: conversion , >, Eigen::Matrix<, >, >’ to non-scalar type ‘Eigen::Matrix<, >’ requested
     Eigen::Matrix<, > result_wrong_type = matrix_23 * v_3d;
                                                               ^
CMakeFiles/eigenMatrix.dir/build.make:: recipe for target 'CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o' failed
make[]: *** [CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o] Error
CMakeFiles/Makefile2:: recipe for target 'CMakeFiles/eigenMatrix.dir/all' failed
make[]: *** [CMakeFiles/eigenMatrix.dir/all] Error
Makefile:: recipe for target 'all' failed
make: *** [all] Error
*** Failure: Exit code  ***

我们应该显式转换，代码如下：

Eigen::Matrix<, > result = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

2、在Eigen中，不能搞错矩阵的维度。（这是线性代数中矩阵相乘的基本前提要求）

Eigen::Matrix<, > result_wrong_dimension = matrix_23.cast<double>() * v_3d;

维度不对的时候，报错如下：

/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/build> make -j2
Scanning dependencies of target eigenMatrix
[ %] Building CXX object CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o
In file included :,
                 :
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/AssignEvaluator.h: In instantiation of ‘, , , , >; Src = Eigen::Product<Eigen::CwiseUnaryOp<Eigen::, > >, Eigen::Matrix<, >, >; Func = Eigen::internal::assign_op<double>]’:
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/PlainObjectBase.h:::   required , > >, Eigen::Matrix<, >, >; Derived = Eigen::Matrix<, , , , >]’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/PlainObjectBase.h:::   required , > >, Eigen::Matrix<, >, >; Derived = Eigen::Matrix<, , , , >]’
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/Matrix.h:::   required , > >, Eigen::Matrix<, >, >; _Scalar = ; ; ; ; ]’
/home/wy/workdir/slambook/ch3/useEigen/eigenMatrix.cpp:::   required from here
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/StaticAssert.h::: error: ‘YOU_MIXED_MATRICES_OF_DIFFERENT_SIZES’ is not a member of ‘Eigen::internal::static_assertion<false>’
         if (Eigen::internal::static_assertion<static_cast<bool>(CONDITION)>::MSG) {}
         ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/util/StaticAssert.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_STATIC_ASSERT’
   EIGEN_STATIC_ASSERT( \
   ^
/usr/include/eigen3/Eigen/src/Core/AssignEvaluator.h::: note: in expansion of macro ‘EIGEN_STATIC_ASSERT_SAME_MATRIX_SIZE’
   EIGEN_STATIC_ASSERT_SAME_MATRIX_SIZE(ActualDstTypeCleaned,Src)
   ^
CMakeFiles/eigenMatrix.dir/build.make:: recipe for target 'CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o' failed
make[]: *** [CMakeFiles/eigenMatrix.dir/eigenMatrix.cpp.o] Error
CMakeFiles/Makefile2:: recipe for target 'CMakeFiles/eigenMatrix.dir/all' failed
make[]: *** [CMakeFiles/eigenMatrix.dir/all] Error
Makefile:: recipe for target 'all' failed
make: *** [all] Error
*** Failure: Exit code  ***

四则运算：

matrix_33.transpose()    // 转置
 matrix_33.sum()   // 各元素和
matrix_33.trace()          // 迹
*matrix_33           // 数乘
matrix_33.inverse()       // 逆
matrix_33.determinant()  // 行列式

求解方程：

    cout<<"我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程"<<endl;
    // N的大小在前边的宏里定义（N=50），它由随机数生成
    // 直接求逆自然是最直接的，但是求逆运算量大 x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;

    Eigen::Matrix< double, MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE > matrix_NN;
    matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, MATRIX_SIZE );
    Eigen::Matrix< > v_Nd;
    v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random( MATRIX_SIZE, );

    clock_t time_stt = clock(); // 计时
    // 直接求逆
    Eigen::Matrix<> x = matrix_NN.inverse()*v_Nd;
    cout <<* (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC << "ms"<< endl;

    // 通常用矩阵分解来求，例如QR分解，速度会快很多
    time_stt = clock();
    x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
    cout <<*  (clock() - time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC <<"ms" << endl;

运行如下：

我们求解 matrix_NN * x = v_Nd 这个方程
time use .65ms
time use .102ms

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