【BZOJ3450】Easy（期望）

题意：

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

n<=300000

思路：几年前某场联赛模拟的题

显然有一个二维dp[i][j]表示当前到第i位，后缀o的长度为j的期望

对于a[i]=?

\[ dp[i][j]=(dp[i+1,j+1]+(j+1)^2-j^2+dp[i+1][0])/2 \]

于是发现j变大1的贡献是线性的2j+1，而期望具有线性的可加性

所以第二维可以省略

设f[i]为当前到第i位的期望，g[i]为当前到第i位后缀o长度的期望

转移类似

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<string>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<vector>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned int uint;
 typedef unsigned long long ull;
 typedef pair<int,int> PII;
 typedef vector<int> VI;
 #define fi first
 #define se second
 #define MP make_pair
 #define N   1100000
 #define MOD 1000000007
 #define eps 1e-8
 #define pi acos(-1)

 char a[N];
 double f[N],g[N];

 int read()
 {
    int v=,f=;
    char c=getchar();
    while(c<||<c) {if(c=='-') f=-; c=getchar();}
    while(<=c&&c<=) v=(v<<)+v+v+c-,c=getchar();
    return v*f;
 }

 int main()
 {
     //freopen("bzoj3450.in","r",stdin);
     //freopen("bzoj3450.out","w",stdout);
     int n;
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",a+);
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(a[i]=='x'){f[i]=f[i-]; g[i]=;}
         if(a[i]=='o'){f[i]=f[i-]+g[i-]*+; g[i]=g[i-]+;}
         if(a[i]=='?'){f[i]=f[i-]+g[i-]+0.5; g[i]=(g[i-]+)/;}
     }
     printf("%.4lf\n",f[n]);
     return ;
 }