Vijos 1144 小胖守皇宫 【树形DP】

小胖守皇宫

描述

huyichen世子事件后，xuzhenyi成了皇上特聘的御前一品侍卫。

皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。

可是xuzhenyi手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。

帮助xuzhenyi布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

格式

输入格式

输入文件中数据表示一棵树，描述如下：

第1行 n，表示树中结点的数目。

第2行至第n+1n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0<i \le n0<i≤n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该点的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r_1, r_2, \cdots, r_mr​1​​,r​2​​,⋯,r​m​​。

对于一个n（0 < n \le 15000<n≤1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。保证经费总和不超过2^31-12​3​​1−1。

输出格式

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

样例1

样例输入1

6
1 30 3 2 3 4
2 16 2 5 6
3 5 0
4 4 0
5 11 0
6 5 0

样例输出1

25

限制

提示

如图

来源

huyichen

题目链接：

　　https://www.vijos.org/p/1144

题目大意：

　　一个树形皇宫，每个结点可以放置看守，看守能够看到相邻的结点，不同结点有不同花费，问将所有点看守住的最小花费。

题目思路：

　　【树形DP】

　　F[X][0]表示结点X的父亲放了守卫的最小花费，

　　F[X][1]表示结点X自身放了守卫的最小花费，

　　F[X][2]表示结点X和父亲都不放守卫，X的其中一个儿子放了守卫的最小花费。

　　这样，父亲放了守卫，X可以选择放守卫(F[X][1])，或者可以是 儿子放或不放守卫(F[son][1],F[son][2])

　　自身放守卫，则儿子都是父亲放了守卫(F[son][0])

　　其中一个儿子放了守卫，则枚举哪个儿子是最优值。(F[son][1],F[son][0])

　　这样最终可以推出转移方程。

 /******************************************************

     Author : Coolxxx
     Copyright 2017 by Coolxxx. All rights reserved.
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 ******************************************************/
 #include<bits/stdc++.h>
 #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
 #define abs(a) ((a)>0?(a):(-(a)))
 #define lowbit(a) (a&(-a))
 #define sqr(a) ((a)*(a))
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define eps (1e-8)
 #define J 10000
 #define mod 1000000007
 #define MAX 0x7f7f7f7f
 #define PI 3.14159265358979323
 #define N 1504
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 double anss;
 LL aans;
 int cas,cass;
 int n,m,lll,ans;
 int f[N][];
 bool u[N];
 struct xxx
 {
     int num,c;
     int s[N];
 }a[N];
 void dp(int now)
 {
     int i,j;
     if(u[now])return;
     if(!a[now].num)
     {
         f[now][]=f[now][]=a[now].c;
         f[now][]=;
         return;
     }
     for(i=;i<=a[now].num;i++)
         dp(a[now].s[i]);
     f[now][]=;
     for(j=;j<=a[now].num;j++)
     {
         f[now][]+=min(f[a[now].s[j]][],f[a[now].s[j]][]);
     }
     f[now][]=MAX;
     for(j=;j<=a[now].num;j++)
     {
         f[now][]=min(f[now][],f[now][]-min(f[a[now].s[j]][],f[a[now].s[j]][])+f[a[now].s[j]][]);
     }
     f[now][]=a[now].c;
     for(j=;j<=a[now].num;j++)
     {
         f[now][]+=f[a[now].s[j]][];
     }
     f[now][]=min(f[now][],f[now][]);
 }
 int main()
 {
     #ifndef ONLINE_JUDGE
 //    freopen("1.txt","r",stdin);
 //    freopen("2.txt","w",stdout);
     #endif
     int i,j,k;
     int x,y,z;
 //    for(scanf("%d",&cass);cass;cass--)
 //    for(scanf("%d",&cas),cass=1;cass<=cas;cass++)
 //    while(~scanf("%s",s))
     while(~scanf("%d",&n))
     {
         //mem(f,0x7f);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
              scanf("%d",&x);
              scanf("%d%d",&a[x].c,&a[x].num);
             for(j=;j<=a[x].num;j++)
             {
                 scanf("%d",&a[x].s[j]);
                 u[a[x].s[j]]=;
             }
         }
         for(m=;m<=n;m++)if(!u[m])break;
         mem(u,);
         dp(m);
         ans=min(f[m][],f[m][]);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }
 /*
 //

 //
 */