[SCOI2016] 背单词 (Trie 树,贪心)

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大致题意

给你 \(n\) 个字符串, 要求你给出最小的代价.

对于每个字符串:

1.如果它的后缀在它之后,那么代价为 \(n^2\).

2.如果一个字符串没有后缀,那么代价为 \(x\), \(x\)是它所处的位置.

3.如果字符串前面有它的后缀且位置为 \(y\),那么代价为 \(x-y\).

Solution

比较鬼畜的体面,出题人语文水平亟需提高...

1. 反向建立一棵 Trie 树.

2. 根据 Trie 树对于每一个被标记过的点重新连边.

3. 考虑贪心
   
   条件1 有它一定不是最优的,显然后面两种贡献最多也才\(n\) .

   令每一个点为 \(rt\), 子节点为 \(u\).\(siz\)为以其为后缀的字符串个数.
   
   题意很明显要找一种最优的 dfs 序.
   
   使得 \(\sum{id[u]-id[rt]}\) 最小.
   
   1.很明显有后缀的我们先走其后缀再走它自己
   
   2.可以证明每次先走 \(siz\) 小的点总是最优的.

   简单证明:
   
   令现在有一个点为\(x\),且其有两个子节点\(u_1,u_2\),\(siz\)分别为\(siz_1,siz_2\).
   
   且满足 \(siz_1>siz_2\).
   
   如果先走\(1\)节点,那么代价为:
   
   \(id[x]+siz[u_1]*2+siz[u_2]\)
   
   这个式子,可以自己根据题意自己理解一下.
   
   因为很明显我们要先走完\(1\)才能走\(2\).
   
   同理先走\(2\)节点代价为 \(id[x]+siz[u_2]*2+siz[u_1]\).
   
   很明显 先走 \(2\) 代价小于先走 \(1\).

### Code
```cpp
#include
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=510008;
const int maxm=100008;
int tot,n,size;
int pd[maxn],ch[maxn][27];
int head[maxm];
ll ans,id[maxm];
struct sj{int next,to;}a[maxm];
struct pp{
int x,siz;
bool operatorvoid add(int x,int y)

{

a[++size].to=y;

a[size].next=head[x];

head[x]=size;

}

void insert(int x,char *s)

{

int len=strlen(s),u=0,lst=0;

for(int i=len-1;i>=0;i--)

{

int p=s[i]-'a';

if(!ch[u][p])ch[u][p]=++tot;

u=ch[u][p];

}

pd[u]=x;

return;

}

void pre(int x,string s)

{

int u=0,lst=0,len=s.length();

for(int i=len-1;i>=0;i--)

{int p=s[i]-'a';

u=ch[u][p];if(pd[u]&&i!=0)lst=pd[u];}

add(lst,x);

}

void dfs(int x)

{

t[x].x=x;t[x].siz=1;

for(int i=head[x];i;i=a[i].next)

{

int tt=a[i].to;

dfs(tt);

t[x].siz+=t[tt].siz;

}

}

void getans(int x)

{

priority_queueq;

for(int i=head[x];i;i=a[i].next)

{int tt=a[i].to;q.push(t[tt]);}

while(q.empty()!=1)

{

pp now=q.top();

id[now.x]=++tot;

getans(now.x);

ans+=id[now.x]-id[x];

q.pop();

}

}

char s[maxn];

string c[maxm];

int main()

{

cin>>n;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

scanf("%s",s);

insert(i,s);

int len=strlen(s);

for(int j=0;j<len;j++)

{c[i]+=s[j];}

}

for(int i=1;i<=n;i++)

pre(i,c[i]);

tot=0;

dfs(0);

getans(0);

cout<<ans<<endl;

}