【HDOJ5956】The Elder（树形DP，斜率优化）

题意：有一棵n个点的有根树，每条边上有一个边权。给定P，从i跳到它的祖先j的费用是距离的平方+P，问所有点中到根节点1的总花费最大值

n<=1e5,p<=1e6,w<=1e2

思路：对于根节点到每个点i的路径上是一个下凸壳，是经典的斜率优化

考虑在dfs时维护这个下凸壳，在斜率优化加入与删除点时记录下时间戳和操作的类型，dfs结束时恢复即可

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 #define N   210000
 #define oo  10000000
 #define MOD 1000000007

 struct node
 {
     int t,x,y;
 }stk[N];

 ll dp[N],s[N],P;
 int dep[N],head[N],vet[N],nxt[N],len[N],q[N],flag[N],n,top,tot,tim,t,w;

 int add(int a,int b,int c)
 {
     nxt[++tot]=head[a];
     vet[tot]=b;
     len[tot]=c;
     head[a]=tot;
 }

 ll sqr(ll x)
 {
     return x*x;
 }

 ll calc(int i,int j)
 {
     return dp[j]+sqr(s[i]-s[j])+P;
 }

 int cmp(int x,int y,int z)
 {
     ll x1=dp[x]-dp[y]+sqr(s[x])-sqr(s[y]);
     ll y1=s[x]-s[y];
     ll x2=dp[y]-dp[z]+sqr(s[y])-sqr(s[z]);
     ll y2=s[y]-s[z];
     return x1*y2>=x2*y1;
 }

 void dfs(int u)
 {
     tim++;
     flag[u]=;
     if(u==)
     {
         t=; w=; dp[u]=-P; q[]=;
     }
      else
      {
          while(t<w&&calc(u,q[t])>=calc(u,q[t+]))
         {
             stk[++top].t=tim; stk[top].x=; stk[top].y=q[t];
             t++;
         }
         dp[u]=calc(u,q[t]);
         while(t<w&&cmp(q[w-],q[w],u))
         {
             stk[++top].t=tim; stk[top].x=; stk[top].y=q[w];
             w--;
         }
         q[++w]=u;
         stk[++top].t=tim; stk[top].x=;
     }

     int tmp=tim;
     int e=head[u];
     while(e)
     {
         int v=vet[e];
         if(!flag[v])
         {
             s[v]=s[u]+len[e];
             dfs(v);
         }
         e=nxt[e];
     }
     while(stk[top].t==tmp)
     {
         if(stk[top].x==) q[--t]=stk[top].y;
         if(stk[top].x==) q[++w]=stk[top].y;
         if(stk[top].x==) w--;
         top--;
     }
 }

 int main()
 {
     int cas;
     scanf("%d",&cas);
     while(cas--)
     {
         int n;
         scanf("%d%d",&n,&P);
         s[]=;
         tot=;
         for(int i=;i<=n;i++) head[i]=flag[i]=;
         for(int i=;i<=n-;i++)
         {
             int x,y,z;
             scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
             add(x,y,z);
             add(y,x,z);
         }
         tim=;
         t=; w=; top=;
         dfs();
         ll ans=;
         for(int i=;i<=n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
         printf("%I64d\n",ans);
     }
     return ;
 }