DFS：POJ1190-生日蛋糕（基础搜索）

生日蛋糕

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描述

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。

设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。

由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。

令Q = Sπ

请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。

（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

输入

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

输出

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

样例输入

100

2

样例输出

68

Hint

圆柱公式


体积V = πR²H

侧面积A' = 2πRH

底面积A = πR²

解题心得：

1、之前还以为搜索做的不错了，结果看到这个搜索题就直接蒙了。一开始并没有往搜索这个方向去想，还以为是数学问题，题目的后面还给了遗串公式。后来知道是搜索题的时候还是不太好下手，但是题目给了一个很明确的范围那就是整数范围之内，这样就大大的缩减了范围。

2、就本题来说，它只能深度搜索，遍历每一种情况比较得出最小的面积，它的到最终答案的边界在层数刚好用完于此同时体积也刚好用完。看起来很恐怖，但这道题的精髓就在剪枝，剪枝将这个很恐怖的搜索变得很简单也很快捷。

3、三个剪枝：第一，体积超出或者层数超出可以减去，当前面积大于已经得到的最小面积可以减去。第二，当前剩下的面积加上当前已经得到的面积可以直接减去（在循环中）。第三，剩余层数乘以当前体积小于剩下的体积可以减去（也就是体积用不完了）。三个剪枝之中只有能够想到任意两个都可以过。其实也不是完全想不到，题目给出的条件就体积，层数，面积的限制，剪枝也完全实在这些方面去想，还是完全有可能能够想得到的。

4、做了这个题之后感触很深，其实一些看似完全没有办法的题还是都有迹可循的，就这个题来说，数学方面不可能用公式直接得出答案，也只能够遍历，既然遍历，bfs好像并不是很好弄，那就只能dfs，dfs超时，没办法只能够剪枝，剪枝也只能从面积，体积，层数上面着手，仔细想一下其中的关系，找出相互限制的边界就可以很完美的剪枝。特别是这个题说明了只能是整数，在一个特定的点才能得到答案也是一种做题方向的启示。对题没反应那就只能多做了，做有质量的题，没见过的题才有长进。

#include<stdio.h>
int ans = 0;
int N,M;
void dfs(int m,int left_v,int last_r,int last_h,int sum_s)
{
    if(!left_v && !m)
    {
        if(ans && sum_s < ans)
            ans = sum_s;
        else if(ans == 0)
            ans = sum_s;
        return ;
    }
    if(m*(last_h-1)*(last_r-1)*(last_r-1) < left_v && m != M)//当前的体积加上未用层数的体积大于给定体积（体积用不完）
        return ;
    if(m<=0 || left_v<=0 || (sum_s >= ans && ans))//非正常情况
        return ;
    for(int i=last_r-1;i>=m;i--)
    {
        for(int j=last_h-1;j>=m;j--)
        {
            int v = i*i*j;
            int s = 2*i*j;
            if(m == M)
                s += i*i;
            if(2*left_v/i + sum_s >= ans && ans)//当前面积和加上剩余的面积大于已经得出的最小面积
                continue;
            dfs(m-1,left_v-v,i,j,sum_s+s);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    dfs(M,N,100,1000,0);
    printf("%d\n",ans);
}