3170: [Tjoi 2013]松鼠聚会

题目大意

给定n个点,找到一个点使这个点到其他所有点的切比雪夫距离之和最小。

题解

我们知道切比雪夫距离和曼哈顿距离的转化公式

\(1\)表示切比雪夫距离,\(2\)表示曼哈顿距离

我们有:

\(x_1 = x_2 - y_2,y_1 = x_2 + y_2\)

\(x_2 = \frac{x_1 + y_1}{2},y_2 = \frac{x_1 - y_1}{2}\)

所以现在转化成曼哈顿距离了

所以我们直接枚举点即可

什么?你问我怎么计算距离和?

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline void read(int &x){
	x=0;char ch;bool flag = false;
	while(ch=getchar(),ch<'!');if(ch == '-') ch=getchar(),flag = true;
	while(x=10*x+ch-'0',ch=getchar(),ch>'!');if(flag) x=-x;
}
inline int cat_max(const int &a,const int &b){return a>b ? a:b;}
inline int cat_min(const int &a,const int &b){return a<b ? a:b;}
const int maxn = 100010;
struct Node{
	ll x,y;
	int id;
}G[maxn];
inline bool cmp1(const Node &a,const Node &b){return a.x < b.x;}
inline bool cmp2(const Node &a,const Node &b){return a.y < b.y;}
ll a[maxn],b[maxn];
int main(){
	int n;read(n);
	for(int i=1,x,y;i<=n;++i){
		read(x);read(y);
		G[i].x = (1LL*x+y);
		G[i].y = (1LL*x-y);
	}sort(G+1,G+n+1,cmp1);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i] = a[i-1] + G[i].x;
		G[i].id = i;
	}sort(G+1,G+n+1,cmp2);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		b[i] = b[i-1] + G[i].y;
	ll ans = 1LL<<60;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		ll x = (a[n] - a[G[i].id]) - (a[G[i].id] - a[G[i].id-1])*(n - G[i].id);
		x += (a[G[i].id] - a[G[i].id - 1])*(G[i].id - 1) - (a[G[i].id-1]);
		ll y = (b[n] - b[i]) - G[i].y*(n - i);
		y += G[i].y*(i-1) - b[i-1];
		if(ans > x+y) ans = x+y;
	}printf("%lld\n",ans>>1);
	getchar();getchar();
	return 0;
}