九度OJ 1084：整数拆分 （递归）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2274

解决：914

题目描述：

一个整数总可以拆分为2的幂的和，例如：

7=1+2+4

7=1+2+2+2

7=1+1+1+4

7=1+1+1+2+2

7=1+1+1+1+1+2

7=1+1+1+1+1+1+1

总共有六种不同的拆分方式。

再比如：4可以拆分成：4 = 4，4 = 1 + 1 + 1 + 1，4 = 2 + 2，4=1+1+2。

用f(n)表示n的不同拆分的种数，例如f(7)=6.

要求编写程序，读入n(不超过1000000)，输出f(n)%1000000000。

输入：

每组输入包括一个整数：N(1<=N<=1000000)。

输出：

对于每组数据，输出f(n)%1000000000。

样例输入：

7

样例输出：

6

来源：

2010年清华大学计算机研究生机试真题

思路：

递归求解。

对于奇数2n+1，必定分解式中有1，去掉这个1，对应于与2n对应的拆分种数；

对于偶数2n，分解式中有1时，对应2n-1，没有1时对应n。

代码：

#include <stdio.h>

#define N 1000000

int main(void)
{
    int n, i;
    int a[N+1];

    a[0] = 1;
    for (i=0; i<=N/2; i++)
    {
        a[2*i] = (a[i]+a[2*i-2])%1000000000;
        a[2*i+1] = a[2*i];
    }

    while (scanf("%d", &n) != EOF)
        printf("%d\n", a[n]);

    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1084
    User: liangrx06
    Language: C
    Result: Accepted
    Time:10 ms
    Memory:4744 kb
****************************************************************/