[SDOI2011][bzoj2286] 消耗战 [虚树+dp]

题面：

传送门

思路：

看到所有询问中的点数总和是十万级别的，就想到用虚树~\(≧▽≦)/~啦

首先，树形dp应该是很明显可以看出来的：

设dp[u]表示以u为根的子树（不包括u）中的宝藏岛全部切断的最小需要值

那么显然dp[u]等于所有dp[v]的和（v是u的儿子）与从根（一号结点）到u的路径上的最小边权之间的最小值

然后dp[1]就是答案了

建出虚树然后dp，$O\left(n\right)$解决

Code：

 /#include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cassert>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const long long inf=(1ll<<50ll);
 inline ll read(){
     ll re=,flag=;char ch=getchar();
     while(ch>''||ch<''){
         if(ch=='-') flag=-;
         ch=getchar();
     }
     while(ch>=''&&ch<='') re=(re<<)+(re<<)+ch-'',ch=getchar();
     return re*flag;
 }
 ll n,m,dep[],fa[],st[][],dfn[],clk,minn[];
 struct graph{
     ll first[],cnt;
     struct edge{
         ll to,next,w;
     }a[];
     inline void add(ll u,ll v,ll w){
         if(u==v) return;
         a[++cnt]=(edge){v,first[u],w};first[u]=cnt;
     }
     void init(){
         cnt=;
     }
 }G,g;
 void dfs(ll u,ll f){
     ll i,v;fa[u]=st[u][]=f;dfn[u]=++clk;dep[u]=dep[f]+;
     for(i=G.first[u];~i;i=G.a[i].next){
         v=G.a[i].to;
         if(v==f) continue;
         minn[v]=min(minn[u],G.a[i].w);
         dfs(v,u);
     }
 }
 void ST(){
     ll i,j;
     for(j=;j<=;j++){
         for(i=;i<=n;i++) st[i][j]=st[st[i][j-]][j-];
     }
 }
 ll lca(ll l,ll r){
     if(dep[l]>dep[r]) swap(l,r);
     ll i;
     for(i=;i>=;i--) if(dep[st[r][i]]>=dep[l]) r=st[r][i];
     if(l==r) return l;
     for(i=;i>=;i--)
         if(st[l][i]!=st[r][i]){
             l=st[l][i];
             r=st[r][i];
         }
     return fa[l];
 }
 ll q[],tot,s[],top,num,f[];
 bool cmp(ll l,ll r){
     return dfn[l]<dfn[r];
 }
 void dp(ll u){
     ll i,v,tmp=;
     for(i=g.first[u];~i;i=g.a[i].next){
         v=g.a[i].to;g.first[u]=g.a[i].next;
         dp(v);tmp+=f[v];
     }
     if(!tmp) f[u]=minn[u];
     else f[u]=min(minn[u],tmp);
 }
 int main(){
     ll i,t1,t2,t3,j;
     n=read();memset(G.first,-,sizeof(G.first));
     for(i=;i<n;i++){
         t1=read();t2=read();t3=read();
         G.add(t1,t2,t3);G.add(t2,t1,t3);
     }
     minn[]=inf;
     dfs(,);ST();
     m=read();memset(g.first,-,sizeof(g.first));
     for(i=;i<=m;i++){
         tot=read();//memset(q,0,sizeof(q));
         for(j=;j<=tot;j++) q[j]=read(),assert(q[j]<=n);
         sort(q+,q+tot+,cmp);g.init();
         num=;q[++num]=q[];
         for(j=;j<=tot;j++) if(lca(q[j],q[num])!=q[num]) q[++num]=q[j];
         s[++top]=;ll grand;
         for(j=;j<=num;j++){
             if(q[j]==) return *(int*);
             grand=lca(q[j],s[top]);
             while(){
                 if(dep[s[top-]]<=dep[grand]){
                     g.add(grand,s[top--],);
                     if(s[top]!=grand) s[++top]=grand;
                     break;
                 }
                 g.add(s[top-],s[top],);top--;
             }
             if(s[top]!=q[j]) s[++top]=q[j];
         }
         while(--top) g.add(s[top],s[top+],);
         dp();
         printf("%lld\n",f[]);
     }
 }