【NOI广东省选模拟赛】割

【问题描述】

给出 n 个数 a1,a2,...,an， 询问有多少个三元组(i, j, k)满足以下两个条件：
1、 i < j < k； 2、 ai*aj*ak 是 p 的倍数。

【输入格式】

第一行两个数 n， p。
接下来一行 n 个数。

【输出格式】

一行一个数表示答案。

【输入样例 1】

4 100

4 5 2 25

【输出样例 1】

2

【输入样例 2】

12 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

【输出样例 2】

220

【输入样例 3】

27 36

269 154 94 221 171 154 50 210 258 358 121 159 8 47 290 125 291 293 338 248 295 160 268

227 99 4 27

【输出样例 3】

145

【数据范围与约定】

对于 30%的数据： n <= 100。

对于 60%的数据： n <= 2000, 1 <= ai <= 10^8。

对于 100%的数据： n <= 30000, 1 <= ai <= 10^8, 1 <= p <= 10^6。

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第一眼 好，数论题

第二眼 哦，数据结构来维护

第三眼 额，可以质因数分解？

...

第N眼 靠，怎么做啊？

经过不断的磕磕碰碰，终于往动态规划上想了想，（好，就决定是你了）

前面都是废话

下面是正经部分：

• f[i][j]，表示此时我取了1~3元集，与p的最大公约数为j时的方案数。

• 最外层循环i，枚举所有的a[i]

• 倒序从3到1枚举j（想要在自己的身上跳舞就要从身子下方更新上来，不能用脚更新了腰，又把更新后的腰来更新头SMG..）总之如果正序来，会使得已经更新后的值作为前一个a[i-1]的DP值又更新了一次此时的a[i]的DP值。

• 然后用a[i]与p的GCD与枚举的GCD相乘后的结果再与P求一次GCD, 所以此时被更新的状态就是最后求出来的GCD了。

• 当然如果当i==1时，就不需要枚举之前的因子了 直接 f[1][GCD(a[i],p)]++ 就可以了。

几个注意事项：

• 预处理出所有a[i]与p的GCD（不然中间循环算太多次GCD会超时的）

• 看起来DP数组的第二位要开到 p（1000000）, 其实不用，我们给p的所有因子编号，开到2*sqrt(p)即可。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>

 #define For(i,a,b) for(register llg i=a;i<=b;++i)
 #define Dwn(i,a,b) for(register llg i=a;i>=b;--i)
 #define llg long long
 using namespace std;
 const llg N=3e4+;
 llg f[][];
 llg yz[N],tot=;
 llg a[N],p,n;
 llg px[];
 llg fp[N];
 inline void read(llg &v){
     v=;
     char c=getchar();
     while(c<''||c>'')c=getchar();
     while(c>=''&&c<='')v=v*+c-'',c=getchar();
 }
 void Dv(llg x){
     llg qx=sqrt(x);
     For(i,,qx){
         if(x%i==){
             llg y1=i;
             llg y2=x/i;
             if(y1!=y2){
                 yz[++tot]=y1; px[y1]=tot;
                 yz[++tot]=y2; px[y2]=tot;
             }else{
                 yz[++tot]=y1; px[y1]=tot;
             }
         }
     }
 }

 llg Gcd (llg x,llg y){
     while(){
         llg yy=x%y;
         x=y; y=yy;
         if(yy==)return x;
     }
 }

 int main(){
     freopen("divide.in","r",stdin);
     freopen("divide.out","w",stdout);
     read(n); read(p);
     For(i,,n) read(a[i]);
     Dv(p);
     For(i,,n) fp[i]=Gcd(a[i],p);
     For(i,,n){
         Dwn(j,,){
             llg Gx;
             if(j==){
                 Gx=fp[i];
                 f[][px[Gx]]+=;
                 continue;
             }
             For(k,,tot){
                 if(f[j-][k]==)continue;
                 Gx=Gcd(yz[k]*fp[i],p);
                 f[j][px[Gx]]+=f[j-][k];
             }
         }
     }

     cout<<f[][px[p]]<<endl;

     fclose(stdin); fclose(stdout);
     return ;
 }