Leetcode0005--Longest Palindromic Substring 最长回文串

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来看一下题目：

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000. Example: Input: "babad" Output: "bab" Note: "aba" is also a valid answer. Example: Input: "cbbd" Output: "bb"

题目意思： 给出字符串中最长的回文串 若长度相同，给出位置最前的

作为较经典的题目，回文串通常有几种方法，已经有很多人分析过了，提供链接：https://segmentfault.com/a/1190000005063336

总的来说：

1、穷举法

对于长度为 n 的字符串，有字符串 n(n+1)/2 ，判断是否回文串复杂度为 O(n)，算法整体复杂度为 O(n^3)

2、中心扩展法

对于回文串，从对称轴展开的字符均相同；把字符串的每个位置作为回文串的对称轴，判断回文串的最大长度；子串对称轴遍历复杂度为O(n)，回文判断O(n)

这里要注意：长度为奇数 / 偶数时，对称轴的位置不同

class Solution {
public:
    int max=;
    string res="";
    string longestPalindrome(string s) {
        if(s.size()==){return s;}
        int len=s.size();
        for(int i=;i<len-;i++){
            // 字符串从0 ~ len-2位置，i&i进行奇数判断，i&i+1进行偶数判断
            check(s,i,i);
            check(s,i,i+);
        }
        return res;
    }
    // 判断回文串最大长度
    void check(string s,int i,int j){
        while(i>=&&j<s.size()){
            // 若两边扩展字符相等，更新最大长度
            if(s[i]==s[j]){
                if(j-i+>max){
                    max=j-i+;
                    res=s.substr(i,max);
                }
                i--;
                j++;
            }else{
                return;
            }
        }
    }
};

给出一个Leetcode大神的代码，也是以中心扩展法为基本思想

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        // 去除长度为0、1情况
        if (s.empty()) return "";
        if (s.size() == ) return s;
        // 记录最长回文串的起始位置、最大长度
        int min_start = , max_len = ;
        for (int i = ; i < s.size();) {
            if (s.size() - i <= max_len / ) break;
            int j = i, k = i;   // 以i作为中心位置，进行两边扩展
            // 若中心毗邻字符串，则直接包含在内；因为中心位置相同字母必然对称
            while (k < s.size()- && s[k+] == s[k]) ++k; // Skip duplicate characters.
            i = k+;
            // 以j，k向两边扩展，进行比较更新
            while (k < s.size()- && j >  && s[k + ] == s[j - ]) { ++k; --j; } // Expand.
            int new_len = k - j + ;
            if (new_len > max_len) { min_start = j; max_len = new_len; }
        }
        return s.substr(min_start, max_len);
    }
};

3、Manacher算法

俗称“马拉车算法”，是在中心扩展法的基础上，优化确定最大长度的算法；

专门设定长度数组（假设为p[len]），记录每个位置的最大长度；

为了避免长度奇偶问题，在原字符串的中间，插入‘#’异常符号；

举个例子：

s="abbahopxpo"

转换为

s_new="$#a#b#b#a#h#o#p#x#p#o#"

有较为形象具体的说明：https://segmentfault.com/a/1190000008484167

实现代码：

string add_string(string s){
    string news="$#";
    int len=s.size();
    int j=;
    for(int i=;i<len;i++){
        news+=s[i];
        news+='#';
    }
    return news;
}
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        s=add_string(s);
        int len=s.size(),maxlen=-;
        int id,mx=,p[len],maxindex;
        for(int i=;i<len;i++){
            if(i<mx) {p[i]=min(p[*id-i],mx-i);
            }else{p[i]=;}

            while(s[i-p[i]]==s[i+p[i]]) p[i]++;
            if(mx<i+p[i]){
                id=i;
                mx=i+p[i];
            }
            if(maxlen<p[i]-){
                maxlen=p[i]-;
                maxindex=i;
            }
        }
        string result="";
        for(int i=maxindex-maxlen;i<=maxindex+maxlen;i++){
            if(s[i]!='#'&&s[i]!='$'){
                result+=s[i];
            }
        }
        return result;
    }
};