证明的手段 —— 不失一般性的(WLOG)
不失一般性是数学中一个常见的表达。不失一般性(Without loss of generality,缩写:WLOG、WOLOG 或 w.l.o.g.)是数学中一个常见的表达。
- 如果给不相等的两数,a,b,则二者必存在一种大小关系,不失一般性的,a<b,如果是任给两个数,二者也存在一种大小关系,不失一般性地设,a≤b
所谓不失一般性的,即是给一些没有明确关系的变量(数值或者函数之间)确立一种明确的关系,而这种明确关系的确定不会增加问题的特殊性,也即是说这些变量之间本身即存在着一些关系,只是没有言明。比如,题目给出三个整数 a,b,c,我们很容易的不失一般性的假设,a≥b≥c。
1. 证明 max(f(n),g(n))=Θ(f(n)+g(n))
不失一般性的设 f(n)≥g(n),则 max(f(n),g(n))=f(n),所以不妨令 c1=12,c2=1,则有:
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