POJ 3696
这里面的一个转换的小技巧很重要,把888...8转换成(10^x-1)/9*8。神来之笔,佩服。
这样有(10^x-1)/9*8=L*p得10^x-1=L*p*9/8,设m=9*L/gcd(L,8)。这一步如何想到的呢?其实是为了使m与10互质而做的。因为这样必有m*p1=10^x-1。使得同余方程
10^x=1 mod m,相信到了这一步,都知道用欧拉定理了。于是只需求出phi(m),枚举其因子,使得同余方程成立即可
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL __int64
using namespace std; LL gcd(LL a,LL b){
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
LL fac[10000]; int cnt;
LL Euler(LL m){
LL res=m;
LL k=(LL)sqrt((double)m);
for(LL i=2;i<=k;i++){
if(m%i==0){
res=res-res/i;
while(m%i==0)
m/=i;
}
}
if(m>1)
res=res-res/m;
return res;
} LL multi(LL a,LL b,LL m){
LL ret=0;
while(b>0){
if(b&1) ret=(ret+a)%m;
b>>=1;
a=(a<<1)%m;
}
return ret;
} LL quick(LL a,LL k,LL m){
LL ans=1;
while(k){
if(k&1)
ans=multi(ans,a,m);
k=(k>>1);
a=multi(a,a,m);
}
return ans;
} int main(){
LL l; int kase=0;
while(scanf("%I64d",&l),l){
if(l%16==0||l%5==0) {
printf("Case %d: 0\n",++kase);
continue;
}
cnt=0;
LL m=l*9/gcd(l,(LL)8);
LL phi=Euler(m);
LL ans;
LL k=(LL)sqrt((double)phi);
for(LL i=1;i<=k;i++){
if(phi%i==0){
fac[cnt++]=i;
fac[cnt++]=phi/i;
}
}
sort(fac,fac+cnt);
for(int i=0;i<cnt;i++){
ans=quick((LL)10,fac[i],m);
if(ans==1){
printf("Case %d: %I64d\n",++kase,fac[i]);
break;
}
}
}
return 0;
}
POJ 3696的更多相关文章
- poj 3696 The Luckiest number 欧拉函数在解a^x=1modm的应用
题意: 给一个L,求长度最小的全8数满足该数是L的倍数. 分析: 转化为求方程a^x==1modm. 之后就是各种数学论证了. 代码: //poj 3696 //sep9 #include <i ...
- 【POJ 3696】 The Luckiest number
[题目链接] http://poj.org/problem?id=3696 [算法] 设需要x个8 那么,这个数可以表示为 : 8(10^x - 1) / 9, 由题, L | 8(10^x - 1) ...
- poj 3696 The Luckiest Number
The Luckiest Number 题目大意:给你一个int范围内的正整数n,求这样的最小的x,使得:连续的x个8可以被n整除. 注释:如果无解输出0.poj多组数据,第i组数据前面加上Case ...
- POJ 3696 The Luckiest number (欧拉函数,好题)
该题没思路,参考了网上各种题解.... 注意到凡是那种11111..... 22222..... 33333.....之类的序列都可用这个式子来表示:k*(10^x-1)/9进而简化:8 * (10^ ...
- POJ 3696 神TM数论
鸣谢: http://blog.csdn.net/yhrun/article/details/6908470 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6a46cc3f0100tv ...
- POJ - 3696 同余
给定\(L\),求最小的\(x\)满足$ L|8\frac{10^x-1}{9} $ /*H E A D*/ inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b): ...
- POJ 3422 矩阵取数 最小费用流拆点+负边
Kaka's Matrix Travels Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9153 Accepted: ...
- POJ 3370. Halloween treats 抽屉原理 / 鸽巢原理
Halloween treats Time Limit: 2000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7644 Accepted: 2798 ...
- POJ 2356. Find a multiple 抽屉原理 / 鸽巢原理
Find a multiple Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 7192 Accepted: 3138 ...
随机推荐
- [HTML5]构建离线web应用程序
1.检查浏览器是否支持缓存 if(window.applicationCache){ //TODO } 2.在html中加入manifest特性 <html manifest="app ...
- 一个简单的推断抢购时间是否到达的js函数
原型函数,功能非常easy,找到时钟的id,计算数值.到达抢购时间时运行任务. function nwt() {var str=$('#deal_expiry_timer_e3cdcd2a').tex ...
- Thread.setDaemon设置说明
转载地址:http://blog.csdn.net/m13666368773/article/details/7245570 Thread.setDaemon的用法,经过学习以后了解: 1. setD ...
- Spring《四-一》解决自动装配的问题
自动化装配使得研发减少了响应的指配工作,但是使得响应的检查难以完成. 解决方法: simple模式: <bean autowire="autodetect" dependen ...
- Windows下获取Dump文件以及进程下各线程调用栈的方法总结(转)
1. Dump文件的用途 Dump文件, 主要用于诊断一个进程的运行状态,尤其是碰到崩溃(Crash)或者挂起(hang)不响应时,需要分析它的工作状态. 除了平时常见的attach到这个进程, 分 ...
- Habernate配置一对一,一对多,多对多(二)
一.开篇 紧接着上篇的博客来写:http://www.cnblogs.com/WJ--NET/p/7845000.html(habernate环境的搭建) 二.配置一对一 2.1.新建客户类和公司类( ...
- UWP 开发APP准备工作
每新建一个UWP之后,都要进行一番相同的处理步骤,才能使Mobile的使用体验更好,故总结如下: 1.订阅Mobile后退导航事件 在App.xaml.cs文件中OnLaunched方法中添加 Sys ...
- javaweb 之 文件上传与下载
1.文件上传的原理分析 1.1文件上传的必要前提: a.提供form表单,method必须是post b.form表单的enctype必须是multipart/form-data c.提供input ...
- RAP开发入门-运行第一个HelloWorld(二)
环境搭建好了之后我们就可以照惯例运行第一个helloworld程序了. (ps:这里钉几个资料吧 官网开发指导:http://help.eclipse.org/indigo/index.jsp?top ...
- 页面加载通过javascript来修改控件属性
function changeFormElementStatus(tagNames) { var tagNameArr = tagNames.split("," ...