P1127 词链

P1127 词链

题目描述

如果单词X的末字母与单词Y的首字母相同，则X与Y可以相连成X.Y。（注意：X、Y之间是英文的句号“.”）。例如，单词dog与单词gopher，则dog与gopher可以相连成dog.gopher。

另外还有一些例子：

dog.gopher

gopher.rat

rat.tiger

aloha.aloha

arachnid.dog

连接成的词可以与其他单词相连，组成更长的词链，例如:

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

注意到，“.”两边的字母一定是相同的。

现在给你一些单词，请你找到字典序最小的词链，使得这些单词在词链中出现且仅出现一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行是一个正整数n(1 ≤ n ≤ 1000)，代表单词数量。

接下来共有n行，每行是一个由1到20个小写字母组成的单词

输出格式：

只有一行，表示组成字典序最小的词链，若不存在则只输出三个星号“***”。

输入输出样例

输入样例#1：

6
aloha
arachnid
dog
gopher
rat
tiger

输出样例#1：

aloha.arachnid.dog.gopher.rat.tiger

说明

对于40%的数据，有n≤10；

对于100%的数据，有n≤1000。

这一题是典型的欧拉道路题目。  欧拉道路的定义是： 除了起点和终点外， 其他点的“进出” 次数应该相等。 换句话说，除了起点和终点外， 其他点的度数应该是偶数。

对于有向图， 则必须其中一个点的出度恰好比入度大1， 另一个的入度比出度大。

如果奇点数不存在的话， 则可以从任意点出发，最终一定会回到该点（成为欧拉回路）。

题目给的单词量比较大，但是有用的只有首和尾的字母，所以只需要存首尾字母就可以了。

欧拉道路还有关键的一部是判断这一个图是连通的， 并且只有一个一个连通分支。

这个可以用并查集的方法， 也可一用dfs直接搜索。

1.单词作点 可以拼在一起的单词连边。

2.先对单词排序，加边时注意顺序，使找到的第一个欧拉回路即为字典序最小的，后面直接跳出就好了。

3.dfs前初步判断一下是否有解（注意，是初步！！！） 用一些奇怪的方法

4.dfs后，若找到解则输出，否则***。（因为初步判断有解时可能将一些无解的情况放过了）

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int N=,inf=<<;
 int n,len[N],sta[N],cnt[],top=;
 int head[N],to[N*N],next1[N*N],en;
 bool flag=false,vis[N];
 string s[N];
 void dfs(int u)
 {
     if (flag) return ;
     sta[top++]=u;
     vis[u]=true;
     int v;
     for (int i=head[u];i;i=next1[i])
     {
         v=to[i];
         if (!vis[v]) dfs(v);
     }
     //如果链上了所有点，说明成功了
     if (top==n) flag=true;
     else vis[u]=false,--top;
 }
 //日常数组模拟链表，没毛病
 void add_edge(int u,int v){
     to[++en]=v,next1[en]=head[u],head[u]=en;
 }
 int main()
 {
     //读入数据
     cin>>n;
     for (int i=;i<=n;i++)
         cin>>s[i];
     //排序
     sort(s+,s+n+);
     //记录每个单词长度
     for (int i=;i<=n;i++)
         len[i]=s[i].size();
     //头尾比较法寻找配对单词
     for (int i=;i<=n;i++)
         for (int j=n;j>=;j--)
         //i单词的尾和j单词的头相同
         //并且这两个单词不是同一个
         if (i!=j && s[i][len[i]-]==s[j][])
         //给所有配对的单词添加边
         add_edge(i,j);
     //统计每个字母的入度和出度情况（单词头尾的字母）
     //因为欧拉图对节点出入度有要求
     //欧拉道路的定义是： 除了起点和终点外， 其他点的“进出” 次数应该相等。 换句话说，除了起点和终点外， 其他点的度数应该是偶数。
     //对于有向图， 则必须其中一个点的出度恰好比入度大1， 另一个的入度比出度大。
     for (int i=;i<=n;i++)
         cnt[s[i][]-'a']++,cnt[s[i][len[i]-]-'a']--;
     int k=,h;
     //初步统计是否符合欧拉图，不符合直接输出不可以
     for (int i=;i<;i++){
         if (cnt[i]==) k++,h=i;
         if (cnt[i]==) k=;
         if (k==) break;
     }
     //说明有两个入口
     if (k==) cout<<"***\n";
     //看看这个点是不是起点，因为只有起点才回没有单词的末尾匹配
     else if (k==){
         for (int i=;i<=n;i++)
             if (s[i][]-'a'==h)
             dfs(i);
     }
     else {
         //k==0的情况，说明成环了
         //取i节点做起始节点看是否成链
         for (int i=;i<=n;i++)
             dfs(i);
     }
     if (!flag) {
         cout<<"***\n";
         return ;
     }
     cout<<s[sta[]];
     for (int i=;i<top;i++)
         cout<<'.'<<s[sta[i]];
     cout<<endl;
     return ;
 }

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