【HDOJ】3901 Wildcard

1. 题目描述
有两个长度为$10^5$的字符串，其中一个仅包含小写字母，称之为源串；另一个包含？与*通配符的模式串，并且通配符的个数不超过10。求模式串是否能匹配源串？

2. 基本思路
这其实是一道RegularExpression-Matching问题。一般化的解法就是构建自动机，然后去在这个自动机上搜索源串，是否被接收即为答案。这个一般化方法的时间复杂度为$O(|x||y|)$。显然，这里不适用。题目中的限定条件通配符个数不超过10使得，不需要构建完整的自动机。我们可以将模式串$d$改写为
$d_0 \cdot (?|*) \cdot d_1 \cdot (?|*) \cdots d_k$，其中$d_0, d_1, \cdots d_k$可以为$\varepsilon$。
因此，我们可以换一个思路。首先，利用kmp算法我们可以求得子串$d_i, i \in [0, k]$在源串$s$上的匹配位置，称之为end-point。
则对通配符分情况讨论：
（1） ？：仅匹配一个字符，那么d_k匹配的有效的end-point的下一个位置仍然可以匹配；
（2） *：可以匹配任意个字符，那么d_k首次匹配的end-point的后续位置都可以匹配。
注意，这里的有效有特殊含义，有效不仅要保证这次的子串$d_i$匹配end-point，同时一定要满足上一次的位置$end-point - |d_i|$同样是可以匹配的。
因此，算法的框架就变成了：
（1） 对模式串进行分割，分割点为？或*；
（2） 在源串中使用kmp算法搜索子串的end-point并且标记；
（3） 利用前次的匹配标记数组$ep$与kmp的标记$visit$共同确定这次的匹配标记；
（4） 对长度为0的字符串单独讨论；
（5） 对不含通配符的模式串，直接strcmp。

3. 代码

 /* 3901 */
 #include <iostream>
 #include <sstream>
 #include <string>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <bitset>
 #include <algorithm>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <ctime>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cassert>
 #include <functional>
 #include <iterator>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 //#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,1024000")

 #define sti                set<int>
 #define stpii            set<pair<int, int> >
 #define mpii            map<int,int>
 #define vi                vector<int>
 #define pii                pair<int,int>
 #define vpii            vector<pair<int,int> >
 #define rep(i, a, n)     for (int i=a;i<n;++i)
 #define per(i, a, n)     for (int i=n-1;i>=a;--i)
 #define clr                clear
 #define pb                 push_back
 #define mp                 make_pair
 #define fir                first
 #define sec                second
 #define all(x)             (x).begin(),(x).end()
 #define SZ(x)             ((int)(x).size())
 #define lson            l, mid, rt<<1
 #define rson            mid+1, r, rt<<1|1

 #ifndef ONLINE_JUDGE
 const int maxn = ;
 #else
 const int maxn = 1e5+;
 #endif
 const int maxm = ;
 char s[maxn], d[maxn];
 bool ep[maxm][maxn];
 bool visit[maxn];
 char ss[maxn];
 int nxt[maxn], slen, dlen;

 void getnext(char *s, int len) {
     int i, j;

     nxt[] = -;
     i = ;
     j = -;
     while (i < len) {
         if (j==- || s[i]==s[j]) {
             ++i;
             ++j;
             nxt[i] = j;
         } else {
             j = nxt[j];
         }
     }
 }

 void findEndPoint(char *ss, int len) {
     int i = , j = ;

     getnext(ss, len);
     memset(visit, false, sizeof(visit));
     while (i < slen) {
         if (s[i] == ss[j]) {
             ++i;
             ++j;
         } else {
             j = nxt[j];
             if (j == -) {
                 j = ;
                 ++i;
             }
         }
         if (j == len) {
             visit[i] = true;
         }
     }
 }

 void solve() {
     slen = strlen(s);
     dlen = strlen(d);
     int gid = ;
     int i = , l = ;

     {
         // fast check
         bool flag = true;
         rep(k, , dlen) {
             if (d[k]=='?' || d[k]=='*') {
                 flag = false;
                 break;
             }
         }

         if (flag) {
             if (strcmp(s,d)==)
                 puts("YES");
             else
                 puts("NO");
             return ;
         }
     }

     memset(ep, false, sizeof(ep));
     ep[gid++][] = true;
     while (i < dlen) {
         if (islower(d[i])) {
             ss[l++] = d[i++];
             continue;
         }

         ss[l] = '\0';
         if (d[i]=='?') {
             if (l == ) {
                 rep(i, , slen+)
                     ep[gid][i+] = ep[gid-][i];
             } else {
                 findEndPoint(ss, l);
                 rep(i, , slen+) {
                     if (ep[gid-][i] && visit[i+l]) {
                         ep[gid][i+l+] = true;
                     }
                 }
             }
         } else if (d[i]=='*') {
             if (l == ) {
                 int fir = slen+;
                 rep(i, , slen+) {
                     if (ep[gid-][i]) {
                         fir = i;
                         break;
                     }
                 }

                 rep(i, fir, slen+)
                     ep[gid][i] = true;
             } else {
                 findEndPoint(ss, l);
                 int fir = slen + ;
                 rep(i, , slen+) {
                     if (ep[gid-][i] && visit[i+l]) {
                         fir = i + l;
                         break;
                     }
                 }

                 rep(i, fir, slen+)
                     ep[gid][i] = true;
             }
         }

         l = ;
         ++gid;
         ++i;
     }

     if (l > ) {
         ss[l] = '\0';
         findEndPoint(ss, l);
         rep(i, , slen+) {
             if (ep[gid-][i] && visit[i+l]) {
                 ep[gid][i+l] = true;
             }
         }
         ++gid;
     }

     if (ep[gid-][slen])
         puts("YES");
     else
         puts("NO");
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("data.in", "r", stdin);
         freopen("data.out", "w", stdout);
     #endif

     while (scanf("%s", s)!=EOF) {
         scanf("%s", d);
         solve();
     }

     #ifndef ONLINE_JUDGE
         printf("time = %d.\n", (int)clock());
     #endif

     return ;
 }