P3380 【模板】二逼平衡树（树套树）

思路

若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名

若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数

若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k

若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱

若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

树套树

区间操作可以用我们熟悉的线段树

线段树上每个点 维护对应区间[l,r]的一颗平衡树

线段树深度logn，每层要维护n个节点,所以treap的内存是nlogn

操作2的话，二分顺便用操作1check就好

二分的答案一定是在序列中的 ,复杂度\(log^{3}n\)（真的2b啊，什么复杂度）

其他具体操作就不啰嗦了(复杂度普遍\(log^{2}n\))

而n=5e4的时候\(log^{2}n\)和\(\sqrt{n}\)基本是相等的(分界线)

注意

线段树套平衡树

平衡树的种类也要选好

fhq-treap这种常数就比较大

普通treap就不错

splay也阔以

fhq-treap代码

#include <bits/stdc++.h>
#define FOR(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
const int maxn=5e4+7;
const int inf=0x7fffffff;
inline int read() {
	int x=0,f=1;char s=getchar();
	for(;s>'9'||s<'0';s=getchar()) if(s=='-') f=-1;
	for(;s>='0'&&s<='9';s=getchar()) x=x*10+s-'0';
	return x*f;
}
int w[maxn];
int ch[maxn*40][2],val[maxn*40],pri[maxn*40],siz[maxn*40],cnt;
namespace fhq_treap {
	void pushup(int x) {
		siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;
	}
	int new_node(int x) {
		val[++cnt]=x;
		pri[cnt]=rand();
		siz[cnt]=1;
		return cnt;
	}
	int merge(int x,int y) {
		if(!x||!y) return x+y;
		if(pri[x]<pri[y]) {
			ch[x][1]=merge(ch[x][1],y);
			pushup(x);return x;
		} else {
			ch[y][0]=merge(x,ch[y][0]);
			pushup(y);return y;
		}
	}
	void split(int now,int k,int &x,int &y) {
		if(!now) x=y=0;
		else {
			if(val[now]<=k)
				x=now,split(ch[now][1],k,ch[x][1],y);
			else
				y=now,split(ch[now][0],k,x,ch[y][0]);
			pushup(now);
		}
	}
	int find(int &rt,int a) {
		int x,y;
		split(rt,a-1,x,y);
		int tmp=siz[x];
		rt=merge(x,y);
		return tmp;
	}
	int k_th(int now,int k) {
		if(siz[now]<k||siz[now]==0||k==0) return 0x7fffffff;
		while(233) {
			if(siz[ch[now][0]]+1==k) return val[now];
			if(siz[ch[now][0]]>=k) now=ch[now][0];
			else k-=siz[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
		}
	}
	void insert(int &rt,int a) {
		int x,y;
		split(rt,a,x,y);
		rt=merge(merge(x,new_node(a)),y);
	}
	void delet(int &rt,int a) {
		int x,y,z;
		split(rt,a,x,z);
		split(x,a-1,x,y);
		y=merge(ch[y][0],ch[y][1]);
		rt=merge(merge(x,y),z);
	}
	int qq(int &rt,int a) {
		int x,y,tmp;
		split(rt,a-1,x,y);
		tmp=k_th(x,siz[x]);
		rt=merge(x,y);
		return tmp==inf ? -inf : tmp;
	}
	int hj(int &rt,int a) {
		int x,y,tmp;
		split(rt,a,x,y);
		tmp=k_th(y,1);
		rt=merge(x,y);
		return tmp;
	}
}
struct node {
	int l,r,rt;
}e[maxn<<2];
void build(int l,int r,int rt) {
	e[rt].l=l,e[rt].r=r;
	FOR(i,l,r) fhq_treap::insert(e[rt].rt,w[i]);
	if(l==r) return;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(l,mid,rt<<1);
	build(mid+1,r,rt<<1|1);
}
void modify(int L,int k,int rt) {
	fhq_treap::delet(e[rt].rt,w[L]);
	fhq_treap::insert(e[rt].rt,k);
	if(e[rt].l==e[rt].r) return;
	int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1;
	if(L<=mid) modify(L,k,rt<<1);
	else modify(L,k,rt<<1|1);
}
int find(int L,int R,int k,int rt) {
	if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R)
		return fhq_treap::find(e[rt].rt,k);
	int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1,ans=0;
	if(L<=mid) ans+=find(L,R,k,rt<<1);
	if(R>mid)  ans+=find(L,R,k,rt<<1|1);
	return ans;
}
int qq(int L,int R,int a,int rt) {
	if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
		return fhq_treap::qq(e[rt].rt,a);
	}
	int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1,ans=-inf;
	if(L<=mid) ans=max(ans,qq(L,R,a,rt<<1));
	if(R>mid) ans=max(ans,qq(L,R,a,rt<<1|1));
	return ans;
}
int hj(int L,int R,int a,int rt) {
	if(L<=e[rt].l&&e[rt].r<=R) {
		return fhq_treap::hj(e[rt].rt,a);
	}
	int mid=(e[rt].l+e[rt].r)>>1,ans=inf;
	if(L<=mid) ans=min(ans,hj(L,R,a,rt<<1));
	if(R>mid) ans=min(ans,hj(L,R,a,rt<<1|1));
	return ans;
}
int main() {
	srand(time(NULL));
	int n=read(),m=read();
	FOR(i,1,n) w[i]=read();
	build(1,n,1);
	FOR(i,1,m) {
		int opt=read();
		if(opt==1) {
			int l=read(),r=read(),k=read();
			cout<<find(l,r,k,1)+1<<"\n";
		} else
		if(opt==2) {
			int l=read(),r=read(),k=read();
			int L=0,R=1e8+5,ans=0;
			while(L<=R) {
				int mid=(L+R)>>1;
				if(find(l,r,mid,1)+1<=k) ans=mid,L=mid+1;
				else R=mid-1;
			}
			cout<<ans<<"\n";
		} else
		if(opt==3) {
			int pos=read(),k=read();
			modify(pos,k,1);
			w[pos]=k;
		} else
		if(opt==4) {
			int l=read(),r=read(),k=read();
			cout<<qq(l,r,k,1)<<"\n";
		} else
		if(opt==5) {
			int l=read(),r=read(),k=read();
			cout<<hj(l,r,k,1)<<"\n";
		}
	}
	return 0;
}