【leetcode】Maximum Gap(hard)★

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Try to solve it in linear time/space.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

You may assume all elements in the array are non-negative integers and fit in the 32-bit signed integer range.

思路：

这是一道难题，难点在于不能排序，但是要找到在排序的情况下相邻数字的最大差。

各种想不出来，很low的用了排序，居然也通过了。

然后看答案，发现可以很巧妙的利用桶的思想。找到数组里面的最大值和最小值，则数字间隔gap满足：

gap >= (max - min) / (N - 1)  结果向下取整  注意gap = 0 时取 1， 防止后面除0

然后，可以分为 (max - min) / gap + 1 个桶

每个数字根据  (num[i] - min) / gap 来决定放在哪个桶里。

记录每个桶里的最大值和最小值。

则最大间隔不会在桶内，而会在相邻的桶之间，bucket[i].min - bucket[i - 1].max 中最大的数字就是目标数字。

//这个虽然通过了，但是用了排序，是O（nlogn）的算法
    int maximumGap(vector<int> &num) {
        int ans = ;
        sort(num.begin(), num.end());
        for(int i = ; i < num.size(); i++)
        {
            ans = num[i] - num[i - ];
        }
        return ans;
    }
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    //答案的思路
    int maximumGap1(vector<int> &num) {
        if(num.size() < ) return ;
        //第一步，找最大和最小值
        int maxnum = num[];
        int minnum = num[];
        for(int i = ; i < num.size(); i++)
        {
            maxnum = (maxnum < num[i]) ? num[i] : maxnum;
            minnum = (minnum > num[i]) ? num[i] : minnum;
        }
        //第二步：判断间隔的大小
        int gap = (maxnum - minnum) / (num.size() - );
        gap = (gap == ) ?  : gap;
        //判断和记录每个桶的最大和最小数字
        vector<vector<int>> bucket((maxnum - minnum) / gap + , vector<int>(, -)); //只需记录每个桶的最大和最小数字
        for(int i = ; i < num.size(); i++)
        {
            int belong = (num[i] - minnum) / gap;
            bucket[belong][] = (num[i] > bucket[belong][]) ? num[i] : bucket[belong][]; //更新最大值
            bucket[belong][] = (bucket[belong][] <  || num[i] < bucket[belong][]) ? num[i] : bucket[belong][]; //更新最小值
        }

        //找最大间隔
        int ans = ;
        int pre = ;
        for(int i = ; i < bucket.size(); i++)
        {
            if(bucket[i][] == -) continue;
            ans = (bucket[i][] - bucket[pre][] > ans) ? bucket[i][] - bucket[pre][] : ans;
            pre = i;
        }
        return ans;
    }

网上还有一种方法是利用基数排序，我还没看。

int maximumGap(std::vector<int> &num) {
    for(unsigned bit = ; bit < ; bit++)
    std::stable_partition(num.begin(), num.end(), [bit](int a){
        return !(a & ( << bit));
    });
    int difference = ;
    for(std::size_t i = ; i < num.size(); i++) {
        difference = std::max(difference, num[i] - num[i-]);
    }
    return difference;
}