Mathematics:Dead Fraction(POJ 1930)

　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　消失了的分式

　　题目大意：某个人在赶论文，需要把里面有些写成小数的数字化为分式，这些小数是无限循环小数（有理数），要你找对应的分母最小的那个分式（也就是从哪里开始循环并不知道）。

　　一开始我也是蒙了，这尼玛什么鬼啊，后来百度了一下，原来这是小学的奥赛题？所有的无限循环小数都可以化为有理分式。

　　公式：

　　

　　接下来就是找分母最小的那个，这个因为可以化简，所以直接用gcd就可以了

　　果然涉及数学我就不太行惹，参考http://blog.csdn.net/xinghongduo/article/details/6231107

　　

 #include <iostream>
 #include <functional>
 #include <algorithm>
 #include <math.h>

 using namespace std;

 int gcd(const int,const int);

 static char str[];

 int main(void)
 {
     int sum, last, length, k, c, i, a, b, div, min_a, min_b;
     while (~scanf("%s", str))
     {
         if (strlen(str) ==  && str[] == '')
             break;
         sum = ; length = ; min_b = INT_MAX;
         for (i = ; str[i] != '.'; i++)
         {
             sum = sum *  + str[i] - '';
             length++;
         }
         c = (int)pow(10.0, length);
         for (i = , last = sum, k = ; i <= length; i++)
         {
             //不需要从0开始，没意义
             last /= ; k *= ; c /= ;

             a = sum - last;//取不循环部分
             b = c*(k - );

             div = gcd(a, b);
             if (b / div < min_b)
             {
                 min_a = a / div;
                 min_b = b / div;
             }
         }
         printf("%d/%d\n", min_a, min_b);
     }
     return ;
 }

 int gcd(const int a, const int b)
 {
     if (b == )
         return a;
     return gcd(b, a%b);
 }