NOIP模板整理计划

先占个坑

[update]NOIp结束了，已弃 PS：貌似只整理了图论和一点数据结构......

一、图论

1.单源最短路

(1)spfa

已加SLF优化 419ms

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,s,u,v,w;

struct edge{

    int v,ne,w;

}e[M<<];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v,int w){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

inline void lop(int &x){if(x==N) x=;else if(x==) x=N-;}

int d[N],q[N],head,tail,inq[N];

void spfa(int s){

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;

    head=tail=;

    q[tail++]=s;inq[s]=;d[s]=;

    while(head!=tail){

        int u=q[head++];inq[u]=;lop(head);

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v,w=e[i].w;

            if(d[v]>d[u]+w){

                d[v]=d[u]+w;

                if(!inq[v]){

                    if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;

                    else q[tail++]=v,lop(tail);

                    inq[v]=;

                }

            }

        }

    }

}

int main(){

    n=read();m=read();s=read();

    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}

    spfa(s);

    for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);

}

(2)dijkstra 503ms

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <queue>

using namespace std;

const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x;

}

int n,m,s,u,v,w;

struct edge{

    int v,ne,w;

}e[M];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v,int w){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

struct hn{

    int u,d;

    hn(int a=,int b=):u(a),d(b){}

    bool operator <(const hn &r)const{return d>r.d;}

};

priority_queue<hn> q;

int d[N],done[N];

void dij(int s){

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;

    d[s]=;

    q.push(hn(s,));

    while(!q.empty()){

        hn x=q.top();q.pop();

        int u=x.u;if(done[u]) continue;

        done[u]=;

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v,w=e[i].w;

            if(d[v]>d[u]+w){

                d[v]=d[u]+w;

                if(!done[v]) q.push(hn(v,d[v]));//xiao you hua

            }

        }

    }

}

int main(){

    n=read();m=read();s=read();

    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}

    dij(s);

    for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);

}

(3)dijkstra+配对堆 380ms 吊打用SLF优化的spfa啊啊啊啊啊 [2017-01-14]

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>

#define pa pair<int,int>

#define mp make_pair

using namespace std;

using namespace __gnu_pbds;

typedef __gnu_pbds::priority_queue<pa,greater<pa>,thin > heap;

const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,s,u,v,w;

struct edge{

    int v,ne,w;

}e[M];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v,int w){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

heap q;

heap::point_iterator it[N];

int d[N];

void dij(int s){

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;

    d[s]=;

    it[s]=q.push(mp(,s));

    while(!q.empty()){

        int u=q.top().second;q.pop();

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v,w=e[i].w;

            if(d[v]>d[u]+w){

                d[v]=d[u]+w;

                if(it[v]!=) q.modify(it[v],mp(d[v],v));

                else it[v]=q.push(mp(d[v],v));

            }

        }

    }

}

int main(){

    n=read();m=read();s=read();

    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}

    dij(s);

    for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);

}

2.判负环

Vijos P1053Easy sssp

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=1e3+,M=1e5+,INF=1e9+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,s,u,v,w;

struct edge{

    int v,ne,w;

}e[M+N];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v,int w){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

inline void lop(int &x){x++;if(x==N) x=;}

int q[N],head=,tail=,inq[N];

int d[N],nc[N];

bool spfa(int s){

    head=tail=;

    for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF,inq[i]=nc[i]=;

    q[tail]=s;inq[s]=nc[s]=; lop(tail);

    d[s]=;

    while(head!=tail){

        int u=q[head];inq[u]=; lop(head);

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v,w=e[i].w;

            if(d[v]>d[u]+w){

                d[v]=d[u]+w;

                if(!inq[v]){

                    inq[v]=;q[tail]=v; lop(tail);

                    if(++nc[v]>n) return false;

                }

            }

        }

    }

    return true;

}

int main(){

    n=read();m=read();s=read();

    for(int i=;i<=m;i++){

        u=read();v=read();w=read();

        if(u==v&&w<) {printf("-1");return ;}

        if(u!=v)ins(u,v,w);

    }

    int ss=n+;//超级源

    for(int i=;i<=n;i++) ins(ss,i,);

    int flag=spfa(ss);

    if(!flag){printf("-1");return ;}

    spfa(s);

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(d[i]>=INF) printf("NoPath\n");

        else printf("%d\n",d[i]);

    }

}

3.最小生成树

洛谷P3366

kruskal

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=,M=2e5+,INF=1e9+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,u,v,w;

int cnt=;

struct edge{

    int u,v,w;

    bool operator <(const edge &r)const{return w<r.w;}

}e[M];

int fa[N];

inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

int kruskal(){

    int ans=,cnt=;

    for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;

    sort(e+,e++m);

    for(int i=;i<=m;i++){

        int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;

        int f1=find(u),f2=find(v);

        if(f1!=f2){

            ans+=w;

            fa[f1]=f2;

            cnt++;

            if(cnt==n-) break;

        }

    }

    return ans;

}

int main(){

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=m;i++){

        e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();

    }

    int ans=kruskal();

    printf("%d",ans);

}

4.floyd

(1)传递闭包

d[i][j]=d[i][j]||(d[i][k]&&d[k][j])

(2)最小环

Vijos P1046观光旅行

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=,M=1e4+,INF=1e8+;//1E9+1E9+1E9溢出

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,u,v,w,g[N][N];

int d[N][N],ans=INF;

void floyd(){

    ans=INF;

    for(int k=;k<=n;k++){

        for(int i=;i<=k-;i++)

            for(int j=i+;j<=k-;j++)

                ans=min(ans,g[i][k]+g[k][j]+d[i][j]);

        for(int i=;i<=n;i++)

            for(int j=;j<=n;j++)

                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);

    }

}

int main(){

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){

        for(int i=;i<=n;i++) for(int j=i+;j<=n;j++) d[i][j]=d[j][i]=g[i][j]=g[j][i]=INF;

        for(int i=;i<=m;i++){

            u=read();v=read();w=read();

            d[u][v]=d[v][u]=g[u][v]=g[v][u]=w;

        }

        floyd();

        if(ans==INF) puts("No solution.");

        else printf("%d\n",ans);

    }

}

5.割点

洛谷P3388

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=1e5+,M=1e5+,INF=1e9+;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x;

}

int n=,m,u,v;

struct edge{

    int v,ne;

}e[M<<];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

    cnt++;

    e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;

}

int dfn[N],low[N],dfc=,iscut[N];

void dfs(int u,int fa){

    dfn[u]=low[u]=++dfc;

    int child=;

    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        if(!dfn[v]){

            child++;

            dfs(v,u);

            low[u]=min(low[u],low[v]);

            if(low[v]>=dfn[u]) iscut[u]=;

        }else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }

    if(fa==&&child==) iscut[u]=;

}

int main(){

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}

    for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i,);

    int ans=;

    for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) ans++;

    printf("%d\n",ans);

    for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);

}

6.tarjan 强连通分量

POJ2186

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <cmath>

using namespace std;

const int N=1e4+,M=5e4+;

typedef long long ll;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,u,v;

struct edge{

    int v,ne;

}e[M];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

int dfn[N],belong[N],low[N],dfc,scc,st[N],top;

int size[N];

void dfs(int u){

    dfn[u]=low[u]=++dfc;

    st[++top]=u;

    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        if(!dfn[v]){

            dfs(v);

            low[u]=min(low[u],low[v]);

        }else if(!belong[v])

            low[u]=min(low[u],dfn[v]);

    }

    if(low[u]==dfn[u]){

        scc++;

        while(true){

            int x=st[top--];

            belong[x]=scc;

            size[scc]++;

            if(x==u) break;

        }

    }

}

int outd[N],ind[N],ans;

void point(){

    for(int u=;u<=n;u++)

        for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

            int v=e[i].v;

            if(belong[u]!=belong[v]) outd[belong[u]]++,ind[belong[v]]++;

        }

}

int main(){

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}

    for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);

    point();

    for(int i=;i<=scc;i++){

        if(outd[i]==){

            if(ans){ans=;break;}

            else ans=size[i];

        }

    }

    printf("%d",ans);

}

7.二分图染色

bool color(int u,int c){

    col[u]=c;

    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        if(col[u]==col[v]) return false;

        if(!col[v]&&!color(v,-c)) return false;

    }

    return true;

}

8.二分图最大匹配

洛谷P3386

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <cstring>

using namespace std;

const int N=;

inline int read(){

    char c=getchar();int x=,f=;

    while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}

    while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,s,u,v;

struct edge{

    int v,ne;

}e[N*N<<];

int h[N],cnt=;

inline void ins(int u,int v){

    cnt++;

    e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;

}

int vis[N],le[N];

bool find(int u){

    for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){

        int v=e[i].v;

        if(!vis[v]){

            vis[v]=;

            if(!le[v]||find(le[v])){

                le[v]=u;

                return true;

            }

        }

    }

    return false;

}

int ans=;

void hungary(){

    for(int i=;i<=n;i++){

        memset(vis,,sizeof(vis));

        if(find(i)) ans++;

    }

}

int main(){

    n=read();m=read();int t=read();

        for(int i=;i<=t;i++){u=read();v=read();if(v>m)continue;ins(u,v);}

        ans=;

        hungary();

        printf("%d\n",ans);

}

数据结构

1.st表

int a[N],f[N][];

void init(int n){

    for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=a[i];

    for(int j=;j<=;j++)

        for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)

            f[i][j]=min(f[i][j-],f[i+(<<(j-))][j-]);

}

int RMQ(int l,int r){

    int k=log(r-l+)/log();    //2^k<=l~r

    return min(f[l][k],f[r-(<<k)+][k]);

}

2.trie树

int ch[N*L][],size=,val[N*L];

void insert(char s[],int n,int id){

    int u=;

    for(int i=;i<=n;i++){

        int v=s[i]-'a';

        if(!ch[u][v]) ch[u][v]=++size;

        u=ch[u][v];

    }

    val[u]=id;//printf("ins %d %d\n",u,id);

}

3.单调栈

求最大全flag子矩阵

void sol(int flag){

    memset(tot,,sizeof(tot));

    for(int i=;i<=n;i++){

        top=;

        for(int j=;j<=m;j++){

            if(a[i][j]==flag) tot[j]++;

            else tot[j]=;

            data t;

            t.h=tot[j];t.l=;t.pos=j;

            while(top&&st[top].h>=t.h){

                int l=st[top].l+j--st[top].pos,h=st[top].h;

                ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));

                ans2=max(ans2,l*h);

                t.l+=st[top].l;

                top--;

            }

            st[++top]=t;

        }

        while(top){

            int l=st[top].l+m-st[top].pos,h=st[top].h;

            ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));

            ans2=max(ans2,l*h);

            top--;

        }

    }

}

4.单调队列

q[]保存的是下标

删除

while(head<=tail&&q[head]<=i-k) head++; //也可能<

插入

while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i]) tail--;//单增

q[++tail]=i;

5.并查集

带权

for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i,d[i]=,s[i]=;

int fa[N],d[N],s[N];

inline int find(int x){

    if(x==fa[x]) return x;

    int root=find(fa[x]);

    d[x]+=d[fa[x]];

    return fa[x]=root;

}

6.树状数组

7.线段树

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