NOIP模板整理计划
先占个坑
[update]NOIp结束了，已弃 PS：貌似只整理了图论和一点数据结构......
一、图论
1.单源最短路
(1)spfa
已加SLF优化 419ms
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,u,v,w;
struct edge{
int v,ne,w;
}e[M<<];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
inline void lop(int &x){if(x==N) x=;else if(x==) x=N-;}
int d[N],q[N],head,tail,inq[N];
void spfa(int s){
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
head=tail=;
q[tail++]=s;inq[s]=;d[s]=;
while(head!=tail){
int u=q[head++];inq[u]=;lop(head);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!inq[v]){
if(d[v]<d[q[head]]) head--,lop(head),q[head]=v;
else q[tail++]=v,lop(tail);
inq[v]=;
}
}
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();s=read();
for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
spfa(s);
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
}
(2)dijkstra 503ms
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x;
}
int n,m,s,u,v,w;
struct edge{
int v,ne,w;
}e[M];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
struct hn{
int u,d;
hn(int a=,int b=):u(a),d(b){}
bool operator <(const hn &r)const{return d>r.d;}
};
priority_queue<hn> q;
int d[N],done[N];
void dij(int s){
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
d[s]=;
q.push(hn(s,));
while(!q.empty()){
hn x=q.top();q.pop();
int u=x.u;if(done[u]) continue;
done[u]=;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!done[v]) q.push(hn(v,d[v]));//xiao you hua
}
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();s=read();
for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
dij(s);
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
}
(3)dijkstra+配对堆 380ms 吊打用SLF优化的spfa啊啊啊啊啊 [2017-01-14]
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define pa pair<int,int>
#define mp make_pair
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
typedef __gnu_pbds::priority_queue<pa,greater<pa>,thin > heap;
const int N=1e4+,M=5e5+,INF=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,u,v,w;
struct edge{
int v,ne,w;
}e[M];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
} heap q;
heap::point_iterator it[N];
int d[N];
void dij(int s){
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF;
d[s]=;
it[s]=q.push(mp(,s));
while(!q.empty()){
int u=q.top().second;q.pop();
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(it[v]!=) q.modify(it[v],mp(d[v],v));
else it[v]=q.push(mp(d[v],v));
}
}
}
}
int main(){
n=read();m=read();s=read();
for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();ins(u,v,w);}
dij(s);
for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",d[i]);
}
2.判负环
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e3+,M=1e5+,INF=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,u,v,w;
struct edge{
int v,ne,w;
}e[M+N];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v,int w){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
inline void lop(int &x){x++;if(x==N) x=;}
int q[N],head=,tail=,inq[N];
int d[N],nc[N];
bool spfa(int s){
head=tail=;
for(int i=;i<=n;i++) d[i]=INF,inq[i]=nc[i]=;
q[tail]=s;inq[s]=nc[s]=; lop(tail);
d[s]=;
while(head!=tail){
int u=q[head];inq[u]=; lop(head);
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v,w=e[i].w;
if(d[v]>d[u]+w){
d[v]=d[u]+w;
if(!inq[v]){
inq[v]=;q[tail]=v; lop(tail);
if(++nc[v]>n) return false;
}
}
}
}
return true;
}
int main(){
n=read();m=read();s=read();
for(int i=;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
if(u==v&&w<) {printf("-1");return ;}
if(u!=v)ins(u,v,w);
} int ss=n+;//超级源
for(int i=;i<=n;i++) ins(ss,i,);
int flag=spfa(ss);
if(!flag){printf("-1");return ;}
spfa(s);
for(int i=;i<=n;i++){
if(d[i]>=INF) printf("NoPath\n");
else printf("%d\n",d[i]);
}
}
3.最小生成树
kruskal
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,M=2e5+,INF=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,u,v,w;
int cnt=;
struct edge{
int u,v,w;
bool operator <(const edge &r)const{return w<r.w;}
}e[M];
int fa[N];
inline int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int kruskal(){
int ans=,cnt=;
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
sort(e+,e++m);
for(int i=;i<=m;i++){
int u=e[i].u,v=e[i].v,w=e[i].w;
int f1=find(u),f2=find(v);
if(f1!=f2){
ans+=w;
fa[f1]=f2;
cnt++;
if(cnt==n-) break;
}
}
return ans;
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=m;i++){
e[i].u=read();e[i].v=read();e[i].w=read();
}
int ans=kruskal();
printf("%d",ans);
}
4.floyd
(1)传递闭包
d[i][j]=d[i][j]||(d[i][k]&&d[k][j])
(2)最小环
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=,M=1e4+,INF=1e8+;//1E9+1E9+1E9溢出
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,u,v,w,g[N][N];
int d[N][N],ans=INF;
void floyd(){
ans=INF;
for(int k=;k<=n;k++){
for(int i=;i<=k-;i++)
for(int j=i+;j<=k-;j++)
ans=min(ans,g[i][k]+g[k][j]+d[i][j]);
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
} }
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(int i=;i<=n;i++) for(int j=i+;j<=n;j++) d[i][j]=d[j][i]=g[i][j]=g[j][i]=INF;
for(int i=;i<=m;i++){
u=read();v=read();w=read();
d[u][v]=d[v][u]=g[u][v]=g[v][u]=w;
}
floyd();
if(ans==INF) puts("No solution.");
else printf("%d\n",ans);
}
}
5.割点
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+,M=1e5+,INF=1e9+;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x;
}
int n=,m,u,v;
struct edge{
int v,ne;
}e[M<<];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
cnt++;
e[cnt].v=u;e[cnt].ne=h[v];h[v]=cnt;
}
int dfn[N],low[N],dfc=,iscut[N];
void dfs(int u,int fa){
dfn[u]=low[u]=++dfc;
int child=;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]){
child++;
dfs(v,u);
low[u]=min(low[u],low[v]);
if(low[v]>=dfn[u]) iscut[u]=;
}else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(fa==&&child==) iscut[u]=;
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}
for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i,); int ans=;
for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) ans++;
printf("%d\n",ans);
for(int i=;i<=n;i++) if(iscut[i]) printf("%d ",i);
}
6.tarjan 强连通分量
POJ2186
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N=1e4+,M=5e4+;
typedef long long ll;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,u,v;
struct edge{
int v,ne;
}e[M];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
int dfn[N],belong[N],low[N],dfc,scc,st[N],top;
int size[N];
void dfs(int u){
dfn[u]=low[u]=++dfc;
st[++top]=u;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!dfn[v]){
dfs(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}else if(!belong[v])
low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
scc++;
while(true){
int x=st[top--];
belong[x]=scc;
size[scc]++;
if(x==u) break;
}
}
}
int outd[N],ind[N],ans;
void point(){
for(int u=;u<=n;u++)
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(belong[u]!=belong[v]) outd[belong[u]]++,ind[belong[v]]++;
}
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=;i<=m;i++){u=read();v=read();ins(u,v);}
for(int i=;i<=n;i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
point();
for(int i=;i<=scc;i++){
if(outd[i]==){
if(ans){ans=;break;}
else ans=size[i];
}
}
printf("%d",ans);
}
7.二分图染色
bool color(int u,int c){
col[u]=c;
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(col[u]==col[v]) return false;
if(!col[v]&&!color(v,-c)) return false;
}
return true;
}
8.二分图最大匹配
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=;
inline int read(){
char c=getchar();int x=,f=;
while(c<''||c>''){if(c=='-')f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<=''){x=x*+c-'';c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,s,u,v;
struct edge{
int v,ne;
}e[N*N<<];
int h[N],cnt=;
inline void ins(int u,int v){
cnt++;
e[cnt].v=v;e[cnt].ne=h[u];h[u]=cnt;
}
int vis[N],le[N];
bool find(int u){
for(int i=h[u];i;i=e[i].ne){
int v=e[i].v;
if(!vis[v]){
vis[v]=;
if(!le[v]||find(le[v])){
le[v]=u;
return true;
}
}
}
return false;
}
int ans=;
void hungary(){
for(int i=;i<=n;i++){
memset(vis,,sizeof(vis));
if(find(i)) ans++;
}
}
int main(){
n=read();m=read();int t=read();
for(int i=;i<=t;i++){u=read();v=read();if(v>m)continue;ins(u,v);}
ans=;
hungary();
printf("%d\n",ans);
}
数据结构
1.st表
int a[N],f[N][];
void init(int n){
for(int i=;i<=n;i++) f[i][]=a[i];
for(int j=;j<=;j++)
for(int i=;i+(<<j)-<=n;i++)
f[i][j]=min(f[i][j-],f[i+(<<(j-))][j-]);
}
int RMQ(int l,int r){
int k=log(r-l+)/log(); //2^k<=l~r
return min(f[l][k],f[r-(<<k)+][k]);
}
2.trie树
int ch[N*L][],size=,val[N*L];
void insert(char s[],int n,int id){
int u=;
for(int i=;i<=n;i++){
int v=s[i]-'a';
if(!ch[u][v]) ch[u][v]=++size;
u=ch[u][v];
}
val[u]=id;//printf("ins %d %d\n",u,id);
}
3.单调栈
求最大全flag子矩阵
void sol(int flag){
memset(tot,,sizeof(tot));
for(int i=;i<=n;i++){
top=;
for(int j=;j<=m;j++){
if(a[i][j]==flag) tot[j]++;
else tot[j]=;
data t;
t.h=tot[j];t.l=;t.pos=j;
while(top&&st[top].h>=t.h){
int l=st[top].l+j--st[top].pos,h=st[top].h;
ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
ans2=max(ans2,l*h);
t.l+=st[top].l;
top--;
}
st[++top]=t;
}
while(top){
int l=st[top].l+m-st[top].pos,h=st[top].h;
ans1=max(ans1,min(l,h)*min(l,h));
ans2=max(ans2,l*h);
top--;
}
}
}
4.单调队列
q[]保存的是下标
删除
while(head<=tail&&q[head]<=i-k) head++; //也可能<
插入
while(head<=tail&&a[q[tail]]>a[i]) tail--;//单增
q[++tail]=i;
5.并查集
带权
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i,d[i]=,s[i]=; int fa[N],d[N],s[N];
inline int find(int x){
if(x==fa[x]) return x;
int root=find(fa[x]);
d[x]+=d[fa[x]];
return fa[x]=root;
}
6.树状数组
7.线段树
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