MinHash算法

MinHash是用于快速检测两个集合的相似性的方法。改方法由Andrei Broder（1997）发明，并最初用于搜索引擎AltaVista中来检测重复的网页的算法。它同样可以用于推荐系统和大规模文档聚类中。

我们先介绍Jaccard相似度量。对于两个集合A与B，Jaccard相似性系数可以定义为：

容易知道，Jaccard系数是0-1之间的值。当两个集合越接近，那么该值越接近1；反之跟接近0。

假设h是一个hash function，将A与B的元素映射成一个整数，定义：是集合S中具有最小哈希值的元素。假设该哈希值足够好，不会产生碰撞，那么，我们可以得到一个重要的结论：

仅当中具有最小哈希值得元素位于中时，。

所以有，，即集合A、B经过hash后最小哈希值相等的概率。

若令为一个随机变量，当时取1，否则取0，那么就是的一个无偏估计。

有了上面的重要结论，我们可以根据minhash来计算两个集合的相似度了。

方法1：使用多个hash函数

取k个hash函数，对于每个hash函数，计算和。用y表示的次数，那么可以用来估计。

方法2：使用单一的hash函数

上面讲到的方法1是比较耗时的，因为要计算集合中每个元素的k个哈希函数的值，计算复杂度比较高。为了达到一定的准确性，k通常取400或800。

为了减少计算量，我们定义表示集合S中拥有最小hash值的k个元素组成的子集。我们可以把当成集合S的一个签名。我们可以用两个集合的签名的相似度来估计这两个集合的相似度。

那么

是集合的一个随机抽样。

是X和的交集。

因此，是的一个无偏估计。

根据标准切尔诺夫界限，对与非替换的抽样，期望的误差

注：无偏估计：

设A'=g(X1,X2,...,Xn)是未知参数A的一个点估计量，若A'满足

E(A'）= A

则称A'为A的无偏估计量，否则为有偏估计量。

注：无偏估计就是系统误差为零的估计。