二模14day1解题报告

注：Index数☞由4,7组成的十进制数。

T1.全排列（permutation）

求n个数的第k个排列中，有多少个Index位置上是Index数。

由于k的范围比较小，n的范围比较大（都是10⁹），所以从k入手，发现只要对后13位进行考虑即可（12！<10⁹<13!）。

由于数字可能很大，所以对后13位数据缩小处理（1~13，之后变回来就好了）。这道题就变成了13个数的第k个排列问题。这个康托逆展开还是比较好写的（别忘了k- -再处理）。然后对后13位统计index 个数，加上预处理的n-13的个数（二分找很快的），就是答案。

T2.线段（segment）

给出n条线段（左右端点），可移动k次，一次一个单位，求最多能被所有线段覆盖的Index点个数。

（全部输出1有55分？Horrible！）

首先覆盖的Index数都是连续的。所以考虑把区间[l,r]变为合法区间的代价。然而值可能很大，所以利用浮点数即可。

T3.集合（sets）

给出n个数分成k个集合，且k个集合之间交集为空。

显然每个元素不能同时放在k个集合中，所以每个元素有2^k-1种放法，所以答案为（2^k-1）ⁿ，快速幂对1e9+7取模即可。