传送门

年货

　　三角形的年货有没有见过啊？（如下图所示，图中共有12层小三角形，共计144个）

　　啊，不，这不是真正的年货，真正的年货是正六边形的！（这是什么设定？）

　　总之，麻烦你在图中找出顶点在三角形格点上的正六边形数量吧。图中已经帮你画出来两个了。

　　其实一个个数未尝不是个好办法，总共也就100多个，分好类别数错就行。n特意改小降低难度。

　　注意到一个六边形我们只要找到它出现最少需要多少层三角形就能确定它在整个三角形中的出现次数。我们换个角度思考，最小出现层数为a的三角形一共有多少个呢？下图给出了a=12时的所有情况：



　　有解肯定得a是3的倍数，而且解的数量是$\frac{a}{3}$，于是得到这个式子：$\sum\limits_{0<3i≤n}i*C_{n-3i+2}^2$

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